Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Kết nối tri thức

Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a và CAB^ = 30o. Biết SA (ABC) và SA = a2 .

a) Chứng minh rằng (SBC) (SAB).

b) Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng SC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Lời giải:

Bài 7.40 trang 65 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Do tam giác ABC vuông tại B nên AB BC.

Vì SA (ABC) nên SA BC mà AB BC nên BC (SAB), suy ra (SBC) (SAB).

b) Kẻ AD SC tại D. Khi đó d(A, SC) = AD.

Vì SA (ABC) nên SA AC nên tam giác SAC vuông tại A.

Xét tam giác ABC vuông tại B, sinCAB^ = BCAC

AC = BCsinCAB^=asin30°= 2a.

Xét tam giác SAC vuông tại A, AD là đường cao, có:

1AD2=1SA2+1AC2=12a2+14a2=34a2AD=2a33.

Vậy d(A, SC) =2a33 .

Kẻ AE SB tại E.

Vì BC (SAB) nên BC AE mà AE SB nên AE (SBC).

Khi đó d(A, (SBC)) = AE.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có AB = BCtan30°=atan30°= a3.

Vì SA (ABC) nên SA AB, suy ra tam giác SAB vuông tại A.

Xét tam giác SAB vuông tại A, AE là đường cao, có: 1AE2=1SA2+1AB2 .

=12a2+13a2=56a2AE = a65

Vậy d(A, (SBC)) = a65 .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: