Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x + 4x, biết:

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x² + 4x, biết:

a) Tiếp điểm có hoành độ x₀ = 1;

b) Tiếp điểm có tung độ y₀ = 0.

Lời giải:

Đặt y = f(x) = – x² + 4x.

Với x₀ bất kì, ta có:

f'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- x^{2} + 4 x + {x_{0}}^{2} - 4 x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- (x^{2} - {x_{0}}^{2}) + 4 (x - x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (- x - x_{0} + 4)}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (- x - x_{0} + 4) = - 2 x_{0} + 4$ .

Vậy hàm số y = –x² + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.

Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.

Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.

Ta có: y₀ = 0 nên –x₀² + 4x₀ = 0 ⇔ Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

+) Với x₀ = 0, y₀= 0, ta có y'(0) = 4, do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4x.

+) Với x₀ = 4, y₀ = 0, ta có y'(4) = –4 do đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y = –4(x – 4) hay y = –4x + 16.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay, chi tiết khác: