Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2:

a) y = x² + 1

b) y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Lời giải:

a) Đặt f(x) = y = x² + 1.

Ta có:

$f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{x^{2} + 1 - (x_{0}^{2} + 1)}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{(x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} (x + x_{0}) = 2 x_{0}$ .

Vậy hàm số y = x² + 1 có đạo hàm là hàm số y' = 2x.

b) Đặt f(x) = y = kx + c (với k, c là các hằng số).

Ta có:

$f' (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{k x + c - (k x_{0} + c)}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{k (x - x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} k = k$ .

Vậy hàm số y = kx + c (với k, c là các hằng số) có đạo hàm là hàm số y' = k.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay, chi tiết khác: