Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Tính đạo hàm của hàm số y = –x + 2x + 1 tại điểm x = –1.

Giải Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1.

Lời giải:

Đặt f(x) = y = –x² + 2x + 1.

Ta có: f(x) – f(– 1) = – x² + 2x + 1 – [– (– 1)² + 2 . (– 1) + 1] = – x² + 2x + 3.

Với x ≠ – 1, ta có $\frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{x + 1} = \frac{(x + 1) (3 - x)}{x + 1} = 3 - x$ .

Khi đó, $\lim_{x \to - 1} \frac{f (x) - f (- 1)}{x - (- 1)} = \lim_{x \to - 1} \frac{- x^{2} + 2 x + 3}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} (3 - x) = 4$ .

Vậy đạo hàm của hàm số y = –x² + 2x + 1 tại điểm x₀ = –1 có giá trị là 4.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay, chi tiết khác: