Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm tóm tắt lý thuyết Toán 8 Bài 7: Nhân, chia phân thức sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 8 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 8.

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

A. Lý thuyết

1. Nhân hai phân thức

Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau.

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}.$

Cũng tương tự phép nhân phân số, phép nhân các phân thức có các tính chất sau:

+ Tính chất giao hoán:

$\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{C}{D}.\frac{A}{B}.$

+ Tính chất kết hợp:

+ Tính chất phân phối đối với phép cộng:

Ví dụ 1. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

a) $\frac{3\text{x}y}{5\text{x}}.\frac{12{\text{x}}^2{y}^2}{7y^3}$;

b) $\frac{x^2-4\text{x}}{x+1}.\frac{x^3+1}{x-2}$.

Hướng dẫn giải.

a) $\frac{3\text{x}y}{5\text{x}}.\frac{12{\text{x}}^2{y}^2}{7y^3}=\frac{3\text{x}y.12{\text{x}}^2{y}^2}{5\text{x}.7y^3}=\frac{\mathrm{3.12.}\text{x}.{\text{x}}^2.y.y^2}{\mathrm{5.7.}\text{x}.y^3}=\frac{36{\text{x}}^2}{35}$ ;

Ví dụ 2. Tính:

Hướng dẫn giải.

2. Chia hai phân thức

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ (C khác đa thức không), ta nhân phân thức $\frac{A}{B}$ với phân thức $\frac{D}{C}$.

$\frac{A}{B}\text{:}\frac{C}{D}=\frac{A}{B}\text{.}\frac{D}{C}.$

Nhận xét: Phân thức $\frac{D}{C}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$.

Ví dụ 3. Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{3\text{x}+5}{x^2-9}:\frac{x-3}{x+3}$;

b) $\frac{a}{b}.\frac{ab}{c^2}:\frac{a^{2}c}{b^2}$;

c) $\frac{5}{x}-\frac{3}{x}.\frac{x^3}{4}+\frac{1}{x}:\frac{2}{x}$.

Hướng dẫn giải.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1.Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

Hướng dẫn giải

Bài 2.Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{15a^7}{2b^2}:\frac{3{\text{a}}^5}{7b^3}$;

b) $\frac{a^2+6\text{a}+9}{a^3+27}:\frac{a+1}{a^2+3\text{a}+9}$

Hướng dẫn giải

Bài 3.Tính:

Hướng dẫn giải

Bài 4.An chèo thuyền từ điểm A đến điểm B cách nhau 5km với vận tốc x (km/h). Lượt đi từ B về A thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn 2km/h (coi vận tốc của dòng nước bằng 0).

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c) Tính giá trị của T và t khi x = 7 km/h.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An chèo thuyền từ A đến B là $\frac{5}{x}$ (giờ)

Vận tốc của An khi chèo thuyền từ B về A là: x + 2 (km/h)

Thời gian An đi từ B về A là $\frac{5}{x+2}$ (giờ)

Tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về là:

b) Hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

c) Khi x = 7 (km/h) ta có: