Bài 9.7 trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.7 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A'M', B'N', C'P' là các đường trung tuyến của tam giác A'B'C'. Biết rằng ΔA′B′C′ ∽ ΔABC.

Chứng minh rằng $\frac{A' M'}{A M} = \frac{B' N'}{B N} = \frac{C' P'}{C P}$

Lời giải:

Bài 9.7 trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC nên: $\frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C}$ ; (1)

và $\hat{A' B' C'} = \hat{A B C}; \hat{B' C' A'} = \hat{B C A}; \hat{C' A' B'} = \hat{C A B}$ . (2)

Hai tam giác A'B'M' và ABM có:

$\frac{B' M'}{B M} = \frac{\frac{B' C'}{2}}{\frac{B C}{2}} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{B' A'}{B A}$ (theo (1));

$\hat{A' B' M'} = \hat{A' B' C'} = \hat{A B C} = \hat{A B M}$ (theo (2)).

Do đó ΔA′M′B′ ∽ ΔAMB (c.g.c). Suy ra $\frac{A' M'}{A M} = \frac{A' B'}{A B}$ (3).

Tương tự ΔA′C′P′ ∽ ΔACP và $\frac{C' P'}{C P} = \frac{A' C'}{A C}$ (4).

ΔA′B′N′ ∽ ΔABN và $\frac{B' N'}{B N} = \frac{A' B'}{A B}$ (5).

Từ (1), (3), (4) và (5) suy ra $\frac{A' M'}{A M} = \frac{B' N'}{B N} = \frac{C' P'}{C P}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯