Bài 9.9 trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Kết nối tri thức

Bài 9.9 trang 90 Toán 8 Tập 2: Cho góc BAC và các điểm M, N lần lượt trên các đoạn thẳng AB, AC sao cho $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ .

a) Chứng minh rằng ΔABN ∽ ΔACM.

b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh rằng IB . IN = IC . IM.

Lời giải:

Bài 9.9 trang 90 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

a) Xét tam giác ABN và tam giác ACM:

$\hat{A}$ chung, $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ (giả thiết)

Suy ra ΔABN ∽ ΔACM (g.g).

b) Vì ΔABN ∽ ΔACM (chứng minh trên) nên $\hat{A N B} = \hat{A M C}$ .

Lại có: $\hat{A N B} + \hat{C N B} = 180 °; \hat{A M C} + \hat{B M C} = 180 °$ (kề bù), suy ra $\hat{C N B} = \hat{B M C}$ .

Xét tam giác IBM và tam giác ICN có:

$\hat{C N B} = \hat{B M C}$ (cmt) và $\hat{I B M} = \hat{I C N}$ (do $\hat{A B N} = \hat{A C M}$ )

Suy ra ΔIBM ∽ ΔICN (g.g).

Suy ra $\frac{I B}{I C} = \frac{I M}{I N}$ . Suy ra IB . IN = IC . IM.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay, chi tiết khác: