HĐ1 trang 83 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Giải Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Kết nối tri thức

HĐ1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A'B'C' có $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C}$ .

a) Nếu A′B' = AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?

b) Nếu A′B' < AB như Hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A′B′. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.

- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC.

- Hãy chứng tỏ rằng AN = A′C′, MN = B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA'B'C' (c.c.c).

- Hai tam giác A'B'C' và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.

c) Nếu A'B' > AB thì tam giác A'B'C' có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?

HĐ1 trang 83 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Lời giải:

a) Nếu A′B′ = AB thì từ $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C}$ , suy ra A′C′ = AC và B′C′ = BC.

Do đó ΔABC = ΔA'B'C' (c.c.c). Vậy ΔABC ∽ ΔA'B'C'.

b) Ta có MN // BC ( M ∈ AB, N ∈ AC). Suy ra ΔAMN ∽ ΔABC.

Suy ra $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C} = \frac{M N}{B C}$ .

Mà $\frac{A' B'}{A B} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{B' C'}{B C}$ nên $\frac{A' B'}{A M} = \frac{A' C'}{A N} = \frac{B' C'}{M N}$ .

Có AM = A'B', suy ra A'C' = AN và B'C' = MN nên ∆AMN = ∆A'B'C' (c.c.c).

Suy ra ∆AMN ∽ ∆A'B'C', mà ∆AMN ∽ ∆ABC nên ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

c) Nếu A'B' > AB, bằng cách đổi vai trò cho ∆ABC và ∆A'B'C' cho nhau thì theo câu b), ta có ∆ABC ∽ ∆A'B'C'.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay, chi tiết khác: