X

Bộ đề thi vào lớp 10 các môn

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án


Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án được các Thầy/Cô giáo nhiều năm kinh nghiệm biên soạn và tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán vào lớp 10 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 1)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Với x ≥ 0, x ≠ 4, Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

a. Tính giá trị của A khi x = 9

b. Chứng minh Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A.B

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 46m. Nếu tăng chiều rộng thêm 4m và giảm chiều dài đi 20% chiều dài ban đầu thì mảnh đất đó trở thành hình vuông. Tính diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật đó.

Bài 3: (2 điểm)

a) Giải hệ phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

b) Cho hệ phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x2 + y2 < 5.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến CA, CB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm).

a) Chứng minh 4 điểm C, A, O, B cùng thuộc một đường tròn

b) Vẽ dây AD // CO. CD cắt (O) tại E. Gọi giao điểm AE với CO là F. Chứng minh ECF = CAF và CF2 = FE.FA

c) AB cắt CO tại H. Chứng minh ∠HEB = ∠CEF

d) Khi OC = 2R. Tính FO theo R.

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Khi x =9 ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Biểu thức P đạt GTLN khi và chỉ khi:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án đạt GTLN ⇔ √x + 3 đạt GTNN

⇔ √x = 0 ⇔ x = 0

Khi đó GTLN của P là:

Vậy GTLN của P là Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án đạt được khi x = 0

Bài 2:

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 23)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (m) (0 < y < x < 23)

Chu vi hình chữ nhật là 46 m nên ta có phương trình

2(x + y) = 46 ⇔ x + y = 23

Nếu tăng chiều rộng 4m và giảm chiều dài đi 20% thì mảnh đất đó trở thành hình vuông nên ta có phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Ta có hệ phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 15m

Chiều rộng của hình chữ nhật là 8m

Bài 3:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đặt Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án (a ≠ 0), hệ phương trình trở thành:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Với a = 1, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án ⇔ √y - 2 = 1 ⇔ √y = 3 ⇔ y = 9

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 9)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ -1

Khi đó:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Theo bài ra:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

⇔ 9m2 - 6m + 5 < 5m2 + 10m + 5

⇔ 4m2 - 16m < 0

⇔ 4m(m - 4) < 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đối chiếu điều kiện, m ≠ -1 thỏa mãn

Vậy với 0 < m < 4 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 4:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

a) Xét tứ giác CAOB có:

∠CAO = 90o (AC là tiếp tuyến của (O))

∠CBO = 90o (BC là tiếp tuyến của (O))

=> ∠CAO + ∠CBO = 180o

=> Tứ giác BCAO là tứ giác nội tiếp

b) Xét đường tròn (O) có:

∠CAF = ∠ADE (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Lại có: ∠ECF = ∠ADE (CO // AD; hai góc so le trong)

=> ∠CAF = ∠ECF

Xét ΔCFA và ΔEFC có:

∠CAF = ∠ECF

∠CFA là góc chung

=> ΔCFA ∼ ΔEFC

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án => CF2 = FE.FA

c) Ta có:

∠CAF = ∠EBA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

Lại có: ∠CAF = ∠ECF (cmt)

=> ∠EBA = ∠ECF

Xét tứ giác CEBH có:

∠EBA = ∠ECF

=> 2 đỉnh B và C cùng nhìn EH dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác CEBH là tứ giác nội tiếp

=> ∠BEH = ∠HCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HB)

Mà ∠HCB = ∠HCA (CO là tia phân giác của góc ACB)

=> ∠BEH = ∠HCA (1)

Mặt khác: ΔCFA ∼ ΔEFC => ∠HCA = ∠CEF (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) : ∠BEH = ∠CEF

d) Xét tam giác ACO vuông tại A có:

AC2 + AO2 = CO2 => AC2 = 4R2 - R2 = 3R2

=> CB2 = CA2 = 3R2

Ta có: AB ⊥ CO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

CO // AD (gt)

=> AB ⊥ AD => BD là đường kính của đường tròn (O)

Xét tam giác BCD vuông tại B có:

BC2 + BD2 = CD2 => CD2 = 3R2 + 4R2 = 7R2

=> CD = R√7

Xét ΔCEA và ΔCDA có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Xét tam giác CAO vuông tại A có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

=> ∠BOA = 2∠AOC = 120o => ∠AOD = 60o (kề bù với góc (BOA )

Tam giác AOD cân tại O có ∠AOD = 60o nên tam giác AOD đều

=> AD = AO = R

Ta có: OC // AD

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bài 5:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đặt Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án (a,b ≥ 0),phương trình trở thành:

2a2 + 3b2 = 5ab

⇔ 2a2 -2ab + 3b2 - 3ab = 0

⇔ (a - b)(2a - 3b) = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Với a = b, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

⇔ x2 - 6x = x + 3

⇔ x2 - 7x - 3 = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Với 2a = 3b, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

⇔ 4x2 - 24x = 9x + 27

⇔ 4x2 - 33x - 27 = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đối chiếu với ĐKXĐ thì phương trình có tập nghiệm là

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 2)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

với x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 3 - 2√2

b) Rút gọn biểu thức B

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = A : B

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế hoạch, một tổ công nhân phải làm một số sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày. Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày. Tính thời gian và số sản phẩm phải làm theo kế hoạch.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải phương trình 2x4 + x2 - 6 = 0

2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2

a) Với m = -1 : vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d).

b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho x1 - 2x2 = 5

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với dây AB cố định không phải đường kính. Gọi C là điểm thuộc cung lớn AB sao cho tam giác ABC nhọn. M; N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB; AC. Gọi I là giao điểm của BN và CM. Dây MN cắt AB và AC lần lượt tại H và K.

a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp

b) Chứng minh MK.MN = MI.MC

c) Chứng minh tứ giác AKI cân tại K và tứ giác AHIK là hình thoi.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a, b là 2 số thực dương thỏa mãn điều kiện ab + 4 ≤ 2b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

a) Ta có x = 3 - 2√2 = 2 - 2√2.1 + 1 = (√2 - 1)2

⇒ √x = √(√2 - 1)2 = |√2 - 1| = √2 - 1 (vì √2 > 1)

Thay √x = √2 - 1 vào biểu thức A ta được:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số dương 1 + √x và Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Dấu bằng xảy ra khi:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

⇔ 1 + √x = √3 (do 1 + √x > 0)

⇔ √x = √3 - 1 ⇔ x = 4 - 2√3

Vậy GTNN của P là 2√3 - 4 đạt được khi x = 4 - 2√3

Bài 2:

Gọi số sản phẩm cần làm theo dự định trong một ngày là x (sản phẩm/ ngày) ( x > 5)

Thời gian dự định làm là y (ngày) (y > 4)

=> Số sản phẩm cần làm là xy ( sản phẩm)

Nếu mỗi ngày họ làm tăng thêm 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 4 ngày nên ta có phương trình:

(x + 5)(y - 4) = xy ⇔ -4x + 5y = 20 (1)

Nếu mỗi ngày họ làm ít hơn 5 sản phẩm so với dự định thì sẽ hoàn thành kế hoạch châm hơn thời hạn 5 ngày nên ta có phương trình:

(x - 5)(y + 5) = xy ⇔ 5x - 5y = 25 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Khi đó số sản phẩm cần làm là: x.y = 45.40 = 1800 (sản phẩm)

Vậy số sản phẩm cần làm là 1800 sản phẩm

Số ngày dự định làm là 40 ngày.

Bài 3:

1) 2x4 + x2 - 6 = 0

Đặt x2 = t ( t ≥ 0), phương trình trở thành:

2t2 + t - 6 = 0

Δ = 1-4.2.(-6) = 49

=> Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Do t ≥ 0 nên t = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Vậy phương trình đã cho có nghiệm Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

2) a) Với m = -1, (d): y = - x + 2

(P): y = x2

Bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị (P): y = x2 là 1 đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh

y = - x + 2

Bảng giá trị:

x 0 2
y = -x + 2 2 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = -x + 2 ⇔ x2 + x - 2 = 0

=> Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = - 2

Khi đó tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-2; 4)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = mx + 2 ⇔ x2 - mx - 2 = 0

Δ = m2 - 4.(-2) = m2 + 8 > 0 ∀m

=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo hệ thức Vi-et ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Theo bài ra: x1 - 2x2 = 5 ⇔ x1 = 2x2 + 5

=> (2x2 + 5) x2 = -2 ⇔ 2x22 + 5x2 + 2 = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài là m = -1 ; Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bài 4:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

a) Xét tứ giác HMBI có:

∠HMI = ∠HBI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh HI

=> Tứ giác BMHI nội tiếp

b) Xét ΔMNI và ΔMKC có:

∠KMC là góc chung

∠MNI = ∠KCM (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án)

=> ΔMNI ∼ ΔMCK => Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án => MN.MK = MC.MI

c) Xét tứ giác NKIC có:

∠KNI = ∠KCI (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án)

Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh KI

=> Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

=> ∠NKI + ∠NCI = 180o (1)

Xét đường tròn (O) có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

=> ∠ANK + ∠NAK = ∠ACM + ∠NCA = ∠NCI (2)

Xét tam giác AKN có: ∠ANK + ∠NAK + ∠NKA = 180o (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠NKI = ∠NKA

Xét tam giác IKN và tam giác AKN có:

∠NKI = ∠NKA

KN là cạnh chung

∠KNI = ∠KNA (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ΔIKN = ΔAKN

=> IK=AK =>ΔAKI cân tại K

Tứ giác NKIC là tứ giác nội tiếp

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Mặt khác ∠KCN = ∠ABN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN của (O))

∠BAC = ∠BNC (2 góc nội tiếp cùng chắc cung BC của (O))

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

=> Tứ giác AHIK là hình bình hành

Mà IK = AK

=> Tứ giác AHIK là hình thoi.

Bài 5:

2b ≥ ab + 4 ≥ 4√ab ( Theo BDT Cosi)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Vậy GTLN của P là Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án khi Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 3)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

(ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ 9 )

a) Tính giá trị của biểu thức M khi x = 9

b) Rút gọn biểu thức N

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người cùng làm chung một công việc trong 7 giờ 12 phút thì xong công việc. Nếu mỗi người làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu để hoàn thành công việc.

Bài 3: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

2) Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a) Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn tại A. Lấy điểm M thuộc tia Ax, kẻ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) tại C (C khác A). Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt AC tại D và cắt MC tại F. Nối OM cắt AC tại E.

1) Chứng minh tứ giác OBDE nội tiếp

2) Chứng minh AC. AD = 4R2

3) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ΔMOF

Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Áp dụng Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm √x + 3 và Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án ta được:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Dấu bằng xảy ra khi:

√x + 3 = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án ⇔ (√x + 3)2 = 25 ⇔ √x + 3 = 5 (do √x + 3 > 0)

⇔ √x = 2 ⇔ x = 4

Vậy GTNN của P = 16, đạt được khi x = 4

Bài 2:

Đổi 7 giờ 12 phút = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

=> Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án công việc

Trong 1 giờ, người thứ nhất làm được Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án công việc

Cả 2 người làm chung thì làm xong trong 7 giờ 12 phút nên ta có phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai là 6 giờ nên ta có phương trình:

x - y = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Giải phương trình (*):

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Đối chiếu với ĐK thì y = 12 => x = y + 6 = 18

Vậy người thứ nhất làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 18 giờ

Người thứ hai làm 1 mình thì hoàn thành công việc trong 12 giờ.

Bài 3:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Khi đó hệ phương trình trở thành:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

2)x2 + (m + 2)x + 2m = 0 (*)

a)Δ = (m + 2)2 - 4.2m = m2 + 4m + 4 - 8m = (m - 2)2 ≥ 0 ∀m

=> phương trình (*) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Theo hệ thức Vi- ét, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

=> 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -2(m + 2) + 2m = -4

Vậy 2(x1 + x2 ) + x1.x2 = -4 là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 không phụ thuộc vào m

Bài 4:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

a) M là giao điểm của 2 tiếp tuyến MC và MA

=> MO là đường trung trực của đoạn thẳng AC =>MO ⊥ AC

Xét tứ giác OBDE có:

∠OED = 90o (MO ⊥ AC)

∠OBD = 90o (BD là tiếp tuyến của (O))

=> ∠OED + ∠OBD = 180o

=> Tứ giác OBDE là tứ giác nội tiếp

b) Xét tam giác ABD vuông tại D có BC là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: AC.AD = AB2 = (2R)2 = 4R2

Vậy AC.AD = 4R2

c) 2 tiếp tuyến MC và Ma cắt nhau tại M

=> OM là tia phân giác của ∠COA => ∠COM = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

2 tiếp tuyến CF và FB cắt nhau tại F

=> OF là tia phân giác của ∠COB => ∠COF = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Khi đó:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Tam giác MOF vuông tại O

=> Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF là trung điểm I của MF

Tam giác MIO cân tại I => ∠IOM = ∠IMO

Mặt khác ta có: ∠AMO = ∠IMO (do MO là tia phân giác ∠AMI )

=> ∠AMO = ∠IOM (1)

Tam giác MAO vuông tại A => ∠AMO + ∠AOM = 90o(2)

Từ (1) và (2) => ∠IOM + ∠AOM =90o ⇔ ∠AOI = 90o hay AO ⊥ OI

=> AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MOF

Bài 5:

ĐKXĐ: x ≥ 2

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Khi đó, phương trình đã cho trở thành: a = - a2 + 2

⇔ a2 + a - 2 = 0

⇔ a = 1; a = -2

Do a < 0 nên a = - 2

Với a = -2, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán Tp. Hà Nội năm 2021 có đáp án

Vậy phương trình có nghiệm x = 2

Xem thêm các đề thi vào lớp 10 môn Toán chọn lọc, có đáp án hay khác: