X

Bộ đề thi vào lớp 10 các môn

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)


Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Haylamdo biên soạn và sưu tầm Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) được các Thầy/Cô giáo nhiều năm kinh nghiệm biên soạn và tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán vào lớp 10 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 1)

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

2) Cho biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Rút gọn biểu thức P = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 2 : ( 1,5 điểm) Cho các đường thẳng sau:

(d1 ): y = x - 2

(d2 ): y = 2x - 4

(d3 ): y = mx + m + 2

a) Tìm điểm cố định mà (d3 ) luôn đi qua với mọi m

b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0.

a) giải phương trình khi m = 2

b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

2) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận). Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) . Tìm phân số đó.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC= R√3 A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N.

a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh AE.AB = AD.AC

c) Gọi I là trung điểm của BC

Chứng minh rằng F, I, H thẳng hàng

2) Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 128π cm2, chiều cao bằng bán kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x + y ≥ 3. Chứng minh rằng:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Dấu bằng xảy ra khi nào?

2) Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Tính giá trị của biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 1 :

1) Rút gọn biểu thức sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

= 4 - √3

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

= √x (√x + 1) - √x (√x - 1)

= x + √x - x + √x

= 2√x

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 2 :

1)

Giả sử điểm cố định mà (d3 ) luôn đi qua với mọi m là A(xo; yo)

yo = mxo + m + 2 đúng với mọi m

⇔m(xo + 1) + (2 - yo ) = 0 đúng với mọi m

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy điểm cố định mà (d3 ) luôn đi qua với mọi m là A ( -1; 2)

b) Tìm m để 3 đường thẳng trên đồng quy

Tọa độ giao điểm của (d1 ) và (d2 ) là nghiệm của hệ phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì (d3 ) phải đi qua giao điểm của (d1 ) và (d2 )

⇔0 = 2m + m + 2

⇔m = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy với m = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) thì 3 đường thẳng trên đồng quy

Bài 3 :

1) Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0.

a) Khi m = 2 ta có phương trình:

x2 + 2x – 3 = 0

Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x = 1 và x = -3

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -3}

b) Tìm giá trị của m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

x2 + 2(m – 1)x – (m + 1) = 0

Δ' = (m - 1)2-(m - 1) = (m - 1)(m - 2)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì

Δ' > 0 ⇔(m - 1)(m - 2) > 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Khi đó theo định lí Vi-et ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

⇔ (x1 - 1)(x2 - 1)<0

⇔ x1x2 - (x1 + x2 ) + 1 < 0

⇔ –(m + 1) + 2(m + 1) + 1 < 0

⇔ m + 2 < 0

⇔ m < -2

Đối chiếu với điều kiện Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)thấy thỏa mãn

Vậy với m < -2 thì phương trình có 2 nghiệm trong đó một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1

2)

Gọi tử số của phân số đó là x

Mẫu số của phân số đó là y (y ≠ 0)

Nếu tử số của một phân số được tăng gấp đôi và mẫu số thêm 8 thì giá trị của phân số bằng Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

nên ta có phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)=> 8x = y + 8 (1)

Nếu tử số thêm 7 và mẫu số tăng gấp 3 thì giá trị phân số bằng Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) nên ta có phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)=> 24x + 168 = 15y (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy phân số cần tìm là Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 4 :

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

a) Xét tứ giác BEDC có:

∠BEC = 90o (CE là đường cao)

∠BDC = 90o (BD là đường cao)

=> Hai đỉnh D và E cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔAEC và ΔADB có:

∠BAC là góc chung

∠AEC = ∠BDA = 90o

=> ΔAEC ∼ ΔADB (g.g)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) => AE.AB = AC.AD

c) Ta có:

∠FBA = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FB⊥AB

Lại có: CH⊥AB (CH là đường cao)

=> CH // FB

Tương tự,( FCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>FC⊥AC

BH là đường cao => BH ⊥AC

=> FC // BH

Xét tứ giác CFBH có:

CH // FB

FC // BH

=> Tứ giác CFBH là hình bình hành.

Mà I là trung điểm của BC

=> I cũng là trung điểm của FH

Hay F, I, H thẳng hàng.

2) Diện tích xung quanh của hình trụ:

S = 2πRh = 2πR2 = 128π (do chiều cao bằng bán kính đáy)

=> R = 8 cm ; h = 8cm

Thể tích của hình trụ là

V = πR2 h = π.82.8 = 512π (cm3)

Bài 5 :

Ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Dấu bằng xảy ra khi:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

2)

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1 nên ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

⇔2x + 2y - 1 = 3xy

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

= x + y + 1 - x - y = 1 (do x + y ≤ 1)

Vậy P = 1.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 2)

Bài 1 : ( 1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

2) Cho biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

a) Rút gọn biểu thức M.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M nguyên.

Bài 2 : ( 1,5 điểm)

1) Tìm m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung:

2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0

4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) và (3; 5)

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho Phương trình :x2 + (m - 1) x + 5m - 6 = 0

a) giải phương trình khi m = - 1

b) Tìm m để 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 4x1 + 3x2 = 1

2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết số hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu xe? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1) Cho (O; R), dây BC cố định không đi qua tâm O, A là điểm bất kì trên cung lớn BC. Ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác HDBF, BCEF nội tiếp

b) K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh HK đi qua trung điểm của BC

c) Gỉa sử ∠BAC = 60o. Chứng minh Δ AHO cân

2) Một hình chữ nhật có chiều dài 3 cm, chiều rộng bằng 2 cm, quay hình chữ nhật này một vòng quanh chiều dài của nó được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

Bài 5 : ( 1 điểm)

1) Cho a, b là 2 số thực sao cho a3 + b3 = 2. Chứng minh:

0 < a + b ≤ 2

2) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x + y + z = 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

2)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Để M nguyên thì Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) nguyên

<=> √x - 1 ∈ Ư (2)

<=> √x - 1 ∈ {±1; ±2}

Ta có bảng sau:

√x-1 - 2 -1 1 2
√x -1 0 2 3
x Không tồn tại x 0 4 9

Vậy với x = 0; 4; 9 thì M nhận giá trị nguyên.

Bài 2 :

1)

2x2 – (3m + 2)x + 12 = 0

4x2 – (9m – 2)x + 36 = 0

Đặt y = x2,khi đó ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Giải (*):

(6 - 3m)x = -12

Phương trình (*) có nghiệm <=>6 - 3m ≠ 0 <=> m ≠ 2

Khi đó, phương trình có nghiệm:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Theo cách đặt, ta có: y = x2

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

=>16(m-2) = 16

<=>m = 3

Thay m= 3 vào 2 phương trình ban đầu,ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy khi m =3 thì hai phương trình trên có nghiệm chung và nghiệm chung là 4

2) Tìm hệ số a, b của đường thẳng y = ax + b biết đường thẳng trên đi qua hai điểm là

(1; -1) và (3; 5)

Đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (1; -1) và (3; 5) nên ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy đường thẳng cần tìm là y = 2x – 3

Bài 3 :

1) Cho Phương trình : x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

a) Khi m = -1, phương trình trở thành:

x2 - 2x - 11 = 0

Δ' = 1 + 11=12 => √(Δ') = 2√3

Phương trình có nghiệm:

x1 = 1 + 2√3

x2 = 1 - 2√3

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là:

S ={1 + 2√3; 1 - 2√3}

b)

x2 + (m - 1)x + 5m - 6 = 0

Ta có:

Δ = (m - 1)2 - 4(5m - 6)

Δ = m2 - 2m + 1 - 20m + 24 = m2 - 22m + 25

Phương trình có hai nghiệm ⇔ Δ ≥ 0 ⇔ m2 - 22m + 25 ≥ 0,(*)

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Theo đề bài ta có:

4x1 + 3x2 =1 ⇔ x1 + 3(x1 + x2 ) = 1

⇔ x1 + 3(1 - m) = 1

⇔ x1= 3m - 2

=> x2 = 1 - m - x1 = 1 - m - (3m - 2) = 3 - 4m

Do đó ta có:

(3m - 2)(3 - 4m) = 5m - 6

⇔ 9m - 12m2 - 6 + 8m = 5m - 6

⇔ - 12m2 + 12m = 0

⇔ -12m(m - 1) = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Thay m = 0 vào (*) thấy thảo mãn

Thay m = 1 vào (*) thấy thảo mãn

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn bài toán là m = 0 và m = 1.

2)

Gọi số lượng xe được điều đến là x (xe) (x > 0; x ∈ N)

=>Khối lượng hàng mỗi xe chở là: Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)(tấn)

Do có 2 xe nghỉ nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định nên mỗi xe phải chở:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Khi đó ta có phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận).(x-2)=90

=>(180 + x)(x - 2) = 180x

<=>x2 - 2x - 360 = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy số xe được điều đến là 20 xe

Bài 4 :

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

a) Xét tứ giác BDHF có:

∠BDH = 90o (AD là đường cao)

∠BFH = 90o (CF là đường cao)

=>∠BDH + ∠BFH = 180o

=> Tứ giác BDHF là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCEF có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc vuông

=> Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Ta có:

∠KBA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KB⊥AB

Mà CH⊥AB (CH là đường cao)

=> KB // CH

Tương tự:

∠KCA) = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=>KC⊥AC

BH⊥AC (BH là đường cao)

=> HB // CK

Xét tứ giác BKCF có:

KB // CH

HB // CK

=> Tứ giác BKCH là hình bình hành

=> Hai đường chéo BC và KH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> HK đi qua trung điểm của BC

c) Gọi M là trung điểm của BC

Xét tam giác AHK có:

O là trung điểm của AK

M là trung điểm của BC

=> OM là đường trung bình của tam giác AHK

=> OM = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) AH (1)

ΔBOC cân tại O có OM là trung tuyến

=> OM là tia phân giác của ∠BOC

=> ∠MOC = ∠BAC = 60o (= Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) ∠BOC )

Xét tam giác MOC vuông tại M có:

OM = OC.cos⁡(MOC) = OC.cos⁡60o= Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) OC = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) OA (2)

Từ (1) và (2) => OA = AH => ΔOAH cân tại A

2)

Quay hình chữ nhật vòng quanh chiều dài được một hình trụ có bán kính đáy là R= 2 cm, chiều cao là h = 3 cm

Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là

Stp = 2πR2 + 2πRh = 2π22 + 2π.2.3 = 20π (cm2 )

Bài 5:

a) Theo đề bài

Ta có: a3 + b3 = 2 > 0 ⇒ a3 > - b3 ⇒ a > - b ⇒ a + b > 0 (1)

Nhân cả 2 vế của (1) với (a - b)2 ≥ 0 ∀ a,b ta được:

(a + b)(a - b)2 ∀ 0

⇔ (a2 - b2)(a - b) ≥ 0

⇔ a3 - a2b - ab2 + b3 ≥ 0

⇔ a3 + b3 ≥ ab(a + b)

⇔ 3(a3 + b3 ) ≥ 3ab(a + b)

⇔ 4(a3 + b3 ) ≥ a3 + b3 + 3ab(a + b)

⇔ 4(a3 + b3 ) ≥ (a + b)3

⇔ (a + b)3 ≤ 8

⇔ a + b ≤ 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có điều phải chứng minh

b)

Ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Ta lại có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận),dấu bằng xảy ra khi y=2x

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) ,dấu bằng xảy ra khi z=4x

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận),dấu bằng xảy ra khi z=2y

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 3)

Bài 1 : ( 1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

a) Rút gọn các biểu thức A và B

b) So sánh B với Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 2 : ( 1,5 điểm)Giải hệ phương trình sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 3 : ( 2,5 điểm)

1) Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0.

a) giải phương trình khi m = 2

b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1; x2 phân biệt thỏa mãn điều kiện sau :

|x1 – x2| ≥ 2

2) giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai người dự định làm một công việc trong 12 giờ thì xong. Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút. Hỏi neeys mỗi người thợ làm một mình với năng suất dự định ban đầu thì mất bao lâu mới xong công việc nói trên?

Bài 4 : ( 3,5 điểm)

1. Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B). Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi G là giao điểm của AE và DF.

a) Chứng minh ∠BAE = ∠DFE và AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh CG vuông góc với AD.

c) Kẻ đường thẳng đi qua C, song song với AD và cắt DF tại H. Chứng minh CH = CB.

2. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 cm và chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Tính thể tích của hình trụ đó.

Bài 5 : ( 1 điểm)

a) Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

b) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Đáp án và Hướng dẫn giải

Bài 1 :

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

b) Xét biểu thức:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Do √x ≥ 0 nên Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 2 :

1) y = (m – 1)x + m + 3 với m ≠ -1 (m là tham số)

a) Hàm số đi qua điểm M (1; - 4) khi:

- 4 = (m – 1). 1 + m – 3

<=> 2m = 0 <=> m = 0

Vậy với m = 0 thì đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; - 4)

b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1 khi và chỉ khi

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy với m = -1 thì đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d): y = -2x + 1

2)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (3; -9)

Bài 3 :

1) (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0.

a) Khi m = 2,ta có phương trình:

x2 -6x + 2=0

∆' = 32 - 2 = 7 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

x1= 3 + √7

x2= 3 - √7

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: S = {3 + √7; 3 - √7}

b) (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0.

Với m ≠ 1, ta có:

∆' = (m + 1)2 - m(m - 1) = 3m + 1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Khi đó, theo định lí Vi-et, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Theo bài ra: |x1 – x2| ≥ 2

<=>(x1 - x2 )2 ≥ 4

<=>(x1 + x2 )2 - 4x1 x2 ≥ 4

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

=> (m + 1)2 - m(m - 1) - (m - 1)2 ≥ 0

<=> -m2 + 5m ≥ 0

<=> 0 ≤ m ≤5

Kết hợp với điều kiện thì các giá trị của m thỏa mãn đề bài là

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

2) Đổi 3 giờ 20 phút = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) giờ

Gọi số giờ người thứ nhất làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là x (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ nhất làm được Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) (công việc)

Gọi số giờ người thứ hai làm một mình xong công việc với năng suất ban đầu là y (giờ)

=> Trong 1 giờ,người thứ hai làm được Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) (công việc)

=> Trong 1 giờ,cả hai người làm được Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) (công việc)

Theo bài ra, 2 người làm chung trong 12 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên trong 1 giờ người thứ hai làm được: Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) (công việc)

Trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm việc với năng suất gấp đôi nên người đó đã làm được:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) (công việc)

Họ làm với nhau được 8 giờ thì người thứ nhất nghỉ, còn người thứ hai vẫn tiếp tục làm. Do cố gắng tăng năng suất gấp đôi nên người thứ hai đã làm xong xông việc còn lại trong 3 giờ 20 phút nên ta có phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Vậy người thứ nhất làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 30 giờ.

Người thứ hai làm một mình với năng suất ban đầu thì làm xong công việc trong 20 giờ.

Bài 4 :

1)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

a) Xét đường tròn (O), ta có:

BE = DE(E là điểm chính giữa cung BD)

=> BAE = DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp.

b) Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB

2 góc này ở vị trí đồng Vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = 90o,góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c) Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Từ (1), (2) và (3) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Bài 5 :

a)

Với x, y > 0 ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

<=> (x + y)2 - 4xy ≥ 0

<=> (x - y)2 ≥ 0 ( luôn đúng)

b)

Do a, b, c là các số thực dương nên a + 3b > 0, b + 2c + a > 0

Theo câu a, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Tương tự, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận) Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Tự luận)

Xem thêm bộ đề thi vào lớp 10 các môn học chọn lọc, có đáp án hay khác: