X

Bộ đề thi vào lớp 10 các môn

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)


Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Với Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) được các Thầy/Cô giáo nhiều năm kinh nghiệm biên soạn và tổng hợp chọn lọc từ đề thi môn Toán vào lớp 10 của các trường THPT trên cả nước sẽ giúp học sinh có kế hoạch ôn luyện từ đó đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán.

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 1)

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) là:

A.x ≠ 0    B.x ≥ 1    C.x ≥ 1 hoặc x < 0    D.0 < x ≤ 1

Câu 2: Đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua điểm nào trong các điểm sau đây

A. ( 1; -1)    B. ( 2; -3)    C. ( -1; 1)     D. (- 2; 3)

Câu 3: Cho phương trình x – 2y = 2 (1). Phương trình nào trong các phương trình sau đây kết hợp với (1) để được phương trình vô số nghiệm

A.Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)x + y = -1    B. Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)x - y = -1

C.2x - 3y = 3   D.2x - 4y = -4

Câu 4: Tọa độ giao điểm của (P) y = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) x2 và đường thẳng (d) y = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) + 3

A. (2; 2)   B. ( 2; 2) và (0; 0)

C.(-3; Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận))    D.(2; 2) và (-3; Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận))

Câu 5: Giá trị của k để phương trình x2 + 3x + 2k = 0 có 2 nghiệm trái dấu là:

A. k > 0   B. k < 0   C. k > 2    D. k < 2

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và đường cao AH bằng 9 cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng HC bằng:

A. 12 cm    B. 9 cm     C. 6 cm    D. 15 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O; 3cm) và (O; 4cm) có OO' = 5 cm. Vị trí tương đối của 2 đường tròn là:

A. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau

B. Hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau

C. Hai đường tròn không giao nhau

D. Hai đường tròn cắt nhau

Câu 8: Thể tích hình cầu thay đổi như thế nào nếu bán kính hình cầu tăng gấp 2 lần

A. Tăng gấp 16 lần     B. Tăng gấp 8 lần

C. Tăng gấp 4 lần     D. Tăng gấp 2 lần

Phần II. Tự luận

Bài 1: (2 điểm)

1) Thu gọn biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

2) giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 3x2 + 5x - 8 = 0

b) (x2 + 5)2 = 3(x2 + 5) + 4

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bài 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) Với m = -1 , hãy vẽ 2 đồ thị hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm m để (d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt : A (x1; y1 );B(x2; y2) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2 .

Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Tìm x để A < 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có dây cung CD cố định. Gọi M là điểm nằm chính giữa cung nhỏ CD. Đường kính MN của đường tròn (O) cắt dây CD tại I. Lấy điểm E bất kỳ trên cung lớn CD, (E khác C,D,N); ME cắt CD tại K. Các đường thẳng NE và CD cắt nhau tại P.

a) Chứng minh rằng :Tứ giác IKEN nội tiếp

b) Chứng minh: EI.MN = NK.ME

c) NK cắt MP tại Q. Chứng minh: IK là phân giác của góc EIQ

d) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với EN cắt đường thẳng DE tại H. Chứng minh khi E di động trên cung lớn CD (E khác C, D, N) thì H luôn chạy trên một đường cố định.

Phần I. Trắc nghiệm

1.C2.D3.A4.D
5.B6.A7.D8.B

Phần II. Tự luận

Bài 1:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

2) a) 3x2 + 5x - 8 = 0

Δ = 52 - 4.3.(-8) = 121 => √Δ = 11

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

b) (x2 + 3)2 = 3(x2 + 3) + 4

Đặt x2 + 3 = t (t ≥ 3), phương trình đã cho trở thành

t2 - 3t - 4 = 0

Δ = 32 - 4.(-4) = 25> 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Do t ≥ 3 nên t = 4

Với t = 4, ta có: x2 + 3 = 4 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x = ± 1

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bài 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

a) Với m = 1; (d): y = 2x – 1

Bảng giá trị

x01
y = 2x – 1-11

(P) : y = x2

Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O(0; 0) là đỉnh và điểm thấp nhất

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

b) cho Parabol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) :

y = 2mx – 2m + 1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

x2 = 2mx - 2m + 1

⇔ x2 - 2mx + 2m - 1 = 0

Δ' = m2 - (2m - 1)=(m - 1)2

(d) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ' > 0 ⇔ (m - 1)2 > 0 ⇔ m ≠ 1

Khi đó (d) cắt (P) tại 2 điểm A(x1, 2mx1 – 2m + 1) ; B ( x2, 2mx2 – 2m + 1)

Theo định lí Vi-et ta có: x1 + x2 = 2m

Từ giả thiết đề bài, tổng các tung độ giao điểm bằng 2 nên ta có:

2mx1 – 2m + 1 + 2mx2 – 2m + 1 = 2

⇔ 2m (x1 + x2) – 4m + 2 = 2

⇔ 4m2 - 4m = 0 ⇔ 4m(m - 1) = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Đối chiếu với điều kiện m ≠ 1, thì m = 0 thỏa mãn.

Bài 3:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

A > 0 ⇔ Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) > 0 ⇔ 5 - 5√x > 0 ⇔ √x < 1 ⇔ x < 1

Vậy A > 0 khi 0 < x < 1

Bài 4:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

a) Do M là điểm chính giữa cung CD nên OM ⊥ CD

=> ∠KIN = 90o

Xét tứ giác IKEN có:

∠KIN = 90o

∠KEN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠KIN + ∠KEN = 180o

=> Tứ giác IKEN là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔMEI và ΔMNK có:

∠NME là góc chung

∠IEM = ∠MNK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung IK)

=> ΔMEI ∼ ΔMNK (g.g)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)=>EI.MN = NK.ME

c) Xét tam giác MNP có:

ME ⊥ NP; PI ⊥ MN

ME giao PI tại K

=> K là trực tâm của tam giác MNP

=> ∠NQP = 90o

Xét tứ giác NIQP có:

∠NQP = 90o

∠NIP = 90o

=> 2 đỉnh Q, I cùng nhìn cạnh NP dưới 1 góc bằng nhau

=> tứ giác NIQP là tứ giác nội tiếp

=> ∠QIP = ∠QNP (2 góc nội tiếp cùng chắn cung PQ)(1)

Mặt khác IKEN là tứ giác nội tiếp

=> ∠KIE = ∠KNE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KE)(2)

Từ (1) và (2)

=> ∠QIP = ∠KIE

=> IE là tia phân giác của ∠QIE

d) Ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Mà ∠DEM = ∠MEC (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

=> ∠EHC = ∠ECH => ΔEHC cân tại E

=> EN là đường trung trực của CH

Xét đường tròn (O) có: Đường kính OM vuông góc với dây CD tại I

=> NI là đường trung trực của CD => NC = ND

EN là đường trung trực của CH => NC = NH

=> N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCH

=> H ∈ (N, NC)

Mà N, C cố định => H thuộc đường tròn cố định

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 2)

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất

A. y = 1 - Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)    B. y = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) - 2x

C. y = x2 + 1     D. y = √x + 1

Câu 2: Hệ phương trình Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) có nghiệm là:

A. ( 1 ; 2)     B. ( 3; 3)    C. ( -1; 1)     D. (-3; 0)

Câu 3: Cho hàm số y = - x2. Kết luận nào sau đây là đúng:

A. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số

B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số

C. Không xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên

D. Xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Câu 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2( 2m +1)x + 2m = 0. Hệ số b' của phương trình là:

A. m + 1    B. m    C. 2m +1     D. – (2m +1)

Câu 5: Phương trình x2 + 2x + a – 2 = 0 vô nghiệm khi:

A. a > 3   B. a < 3     C. a ≥ 3     D. a ≤ 3

Câu 6: Đường tròn là hình:

A. Không có trục đối xứng    B. Có một trục đối xứng

C. Có hai trục đối xứng    D. Có vô số trục đối xứng

Câu 7: Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

A. 30 cm    B. 20 cm     C. 15 cm   D. 10 cm

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:

A.336πcm2   B.96πcm2   C.168πcm2    D.48πcm2

Phần II. Tự luận

Bài 1: (1,5 điểm)

1) Thực hiện phép tính: 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150

2) Cho biểu thức

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 2: (1,5 điểm)

1) Cho hàm số: y = - 2x + 3 có đồ thị (d1) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2). Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) và cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung.

2) giải hệ phương trình sau:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình ( m là tham số)

x2 - (2m - 1)x - 2m - 1 = 0 (1)

a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

x13 - x23 + 2(x12 - x22 ) = 0

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH

a) Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

b) Chứng minh DH. DA = DB. DC

c) Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

d) Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bài 5: (0,5 điểm) Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) = 1

Tìm giá trị của biểu thức

P = x + y + Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Phần I. Trắc nghiệm

1.B 2.C 3.A 4.D
5.A 6.D 7.C 8.B

Phần II. Tự luận

Bài 1:

1) 4√24 - 3√54 + 5√6 - √150

= 4√4.6 - 3.√9.6 + 5√6 - √25.6

= 8√6 - 9√6 + 5√6 - 5√6

= -√6

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

A nguyên ⇔ Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)nguyên ⇔ √x + 3 là ước của 11

⇔ √x + 3 ∈ {±1 ; ±11}

Ta có bảng sau:

√x + 3 -11 -1 1 11
√x -14 -4 -2 8
x X X X 64

Vậy x = 64 thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2:

1): y = - 2x + 3 có đồ thị (d1); hàm số y = x – 1 có đồ thị (d2).

Đường thẳng (d3) y = ax + b song song với (d2) nên a =1

(d3) : y = x + b

Đường thẳng (d1) y = - 2x + 3 cắt trục tung tại điểm (0; 3)

(d3) cắt (d1) tại điểm nằm trên trục tung nên (d3) đi qua điểm (0; 3)

=> 3 = 0 + b => b = 3

Vậy phương trình đường thẳng (d3) là y = x + 3

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

ĐKXĐ: x + y ≠ 0; 2x + y ≠ 0

Đặt Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận), hệ phương trình trở thành:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (0; 1)

Bài 3:

x2 - (2m - 1)x - 2m - 1 = 0 (1)

a) Δ = (2m - 1)2 - 4(-2m - 1)

= 4m2 - 4m + 1 + 8m + 4 = 4m2 + 4m + 1 + 4

= (2m + 1)2 + 4 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1)

Theo định lí Vi-ét ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy với m = 0 hoặc Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) thì pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Bài 4:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

a) Xét tứ giác BFEC có:

∠BFC = 90o (CF là đường cao)

∠BEC = 90o (BE là đường cao)

=> 2 đỉnh E và F cùng nhìn cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau

=> Tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = 90o (CF là đường cao)

∠BDH = 90o (AD là đường cao)

=> ∠BFH + ∠BDH = 180o

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp

b) Xét ΔDHC và ΔDBA có:

∠HDC = ∠BDA = 90o

∠DHC = ∠DBA ( cùng bù với góc ∠FHD )

=> ΔDHC ∼ ΔDBA (g.g)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) => DH.DA = DC.DB

c) Ta có: ∠KDI = 90o (AD là đường cao)

=> D thuộc đường tròn đường kính KI (1)

Tam giác AFH vuông tại F có FK là trung tuyến nên KF = KH

Do đó ΔKFH cân tại K => ∠KFH = ∠KHF

Mà ∠KHF = ∠CHD (đối đỉnh) => ∠KFH = ∠CHD

Tương tự ΔICF cân tại C (do IF = IC) => ∠IFC = ∠ICF

Từ đó: ∠KFI = ∠KFH + ∠IFC = ∠CHD + ∠ICF = 90o (ΔDHC vuông tại D)

=> F thuộc đường tròn đường kính KI (2)

Chứng minh tương tự ∠KEI = 90o nên E thuộc đường tròn đường kính KI (3)

Từ (1), (2), (3): 5 điểm K, F, D, I, E thuộc đường tròn đường kính KI

d) Xét ΔMFB và ΔMCE có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

=> ΔMFB ∼ ΔMCE

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) => MF.ME = MB.MC

Chứng minh tương tự: ME. MF = MD. MI

Từ đó: MB.MC = MD. MI

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bài 5:

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Thay Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) = 1 => 2x + 2y - 1 = 3xy vào biểu thức P

P = x + y + Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

= x + y + Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) = x + y + |x + y - 1|

= x + y + 1 - (x + y) (do x + y < 1)

= 1.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Trường THPT ....

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10

Năm học 2021

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề thi số 3)

Phần I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào đi qua điểm A (1; 3):

A. x – y = 3     B. 2x + y =5

C. 2x – y = 3    D. x + y = 5

Câu 2: Điều kiện xác định của biểu thức Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) là:

A. x = -2018     B. x ≠ -2018

C. x ≥ -2018     D. x ≤ -2018

Câu 3: Tìm m để 2 đường thẳng sau cắt nhau tại 1 điểm y = (2m – 1)x + 7 và y = 3x – 5

A. m = 2     B. m ≠ 2    C. m ≥ 2    D. m ≤ 2

Câu 4: Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm (1; - 4)

A. a = - 2     B. a = 2     C. a = 4    D. a = - 4

Câu 5: Biết phương trình x2 + bx – 2b = 0 có một nghiệm x = -3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Câu 6: Trong các nhận xét sau, nhận xét đúng là:

A. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau

B. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau

C. Cả a, b đều đúng

D. Cả a và b đều sai

Câu 7: Tính diện tích hình quạt có bán kính 6cm, độ dài cung là 5π cm

A. 10π cm2     B. 20π cm2    C.30π cm2    D. 15Bπ cm2

Câu 8: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường sinh là 7 cm:

A. 35π cm2   B. 45π cm2    C. 52π cm2   D. 60π cm2

Phần II. Tự luận

Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình:

a) √5x - 2√5 = 0

b)3x2 - 8x - 6 = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bài 2: (2 điểm)

1) Cho 2 hàm số (P): y = 2x2 và (d): y = -3x + 4

a) Vẽ 2 đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị trên bằng phép tính.

2) Cho phương trình x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0.

Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1; x2, tìm tất cả giá trị của m sao cho x12 + x1 - x2 = 5 - 2m

Bài 3: (1 điểm) Hai xe máy cùng xuất phát một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 30 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5km/h nên đến B sớm hơn 5 phút. Tính vận tốc mỗi xe

Bài 4: (3,5 điểm) Trên đường tròn (O; R) đường kính AB lấy 2 điểm M, N theo thứ tự A, M, N, B ( hai điểm M, N khác 2 điểm A và B). Các đường thẳng AM và BN cắt nhau tại C, AN và BM cắt nhau tại D

a) Chứng minh tứ giác MCND nội tiếp. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Gọi H là giao điểm của CD và AB. Chứng minh rằng:

BN.BC = BH.BAv

c) Tính ∠IMO

d) Cho biết ∠BAM = 45o; ∠BAN = 30o. Tính theo R diện tích của tam giác ABC

Phần I. Trắc nghiệm

1.B2.C3.B4.A
5.D6.A7.C8.D

Phần II. Tự luận

Bài 1:

a) √5x - 2√5 = 0

⇔ √5x = 2√5

⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

b)3x2 - 8x - 6 = 0

Δ' = (-4)2 - 3.(-6) = 34 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)

Bài 2:

1) Cho 2 hàm số (P): y = x2 và (d): y = -3x + 4

Xét hàm số: y = 2x2

Bảng giá trị

x -2 -1 0 1 2
y = 2x2 4 1 0 1 4

Đồ thị hàm số (P): y = x2 là đường parabol nằm phía trên trục hoành, nhận trục Oy là trục đối xứng và nhận đỉnh O (0;0) làm điểm thấp nhất

Xét hàm số y = -3x + 4

Bảng giá trị

x 0 1
y = -3x + 4 4 1

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

b) phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

x2 = - 3x + 4 ⇔ x2 + 3x - 4 = 0

=> phương trình có nghiệm x = 1 và x = - 4 ( do phương trình có dạng a + b + c =0)

Với x = 1 thì y = 1

Với x = - 4 thì y = 16

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1 ) và (-4; 16)

2) x2 – 2(m – 1)x – 2m = 0.

Δ'= (m-1)2 - (-2m) = m2 + 1 > 0 ∀m

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

Theo định lí Vi- ét ta có:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

⇔ x12 + x1 - x2 = 3 - (2m - 2)

⇔ x12 + x1 - x2 = 3 - x1 - x2

⇔ x12 + 2x1 - 3 = 0

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Với x1 = 1 thay vào phương trình ban đầu tìm được m = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Với x1 = -3 thay vào phương trình ban đầu, tìm đc m = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy với m = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Bài 3:

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x ( km/h) (x > 5)

Vận tốc xe thứ hai là x – 5 (km/h)

Thời gian đi của xe thứ nhất là: Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Thời gian đi của xe thứ hai là Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Do xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 5' = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) nên ta có phương trình

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 45 km/h

Vận tốc xe thứ hai là 40 km/h

Bài 4:

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

a) Ta có:

∠AMB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DMC = 90o

∠ANB = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> ∠DNC = 90o

Xét tứ giác MCND có:

∠DMC + ∠DNC = 90o + 90o = 180o

=> Tứ giác MCDN là tứ giác nội tiếp

Do ∠DMC = 90o nên DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN

Do đó tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác là trung điểm I của DC

b) Xét tam giác CAB có:

AN ⊥ BC

BM ⊥ AC

AN giao với BM tại H

=> H là trực tâm của tam giác CAB

=> CH ⊥ BA

Xét ΔCHB và ΔBNA có:

∠CBA là góc chung

∠CHB = ∠ANB = 90o

=>ΔCHB ∼ ΔANB

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) => BN.BC = BA.BH

c) Xét tam giác HDB vuông tại H có:

∠BDH + ∠DBH = 90o (1)

Xét tam giác IDM cân tại I (ID = IM )

=> ∠IMD = ∠IDM

Mà ∠IDM = ∠BDH (đối đỉnh)

=> ∠IMD = ∠BDH (2)

Mặt khác tam giác OBM cân tại O ( OB = OM)

=> ∠OMB = ∠DBH (3)

Từ (1); (2) và (3)

=> ∠IMD + ∠OMB = ∠BDH + ∠DBH = 90o

=> ∠IMO = 90o

d) Xét tam giác BAN vuông tại N có:

∠NAB = 30o => ∠NBA = 60o

Xét tam giác CHB vuông tại H có ∠NBA = 60o

=> BH = CH.cot60o = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Lại có: Tam giác CHA vuông tại H có ∠CAH = 45o

=> Tam giác CHA vuông cân tại H => CH = HA

Ta có:

AB = HA + HB = CH + Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)

Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận) = 2R => CH = R√3(√3-1)

Diện tích tam giác ABC là:

SABC = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận)CH.AB = Bộ đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án (Trắc nghiệm - Tự luận).R√3(√3-1).2R = R2.√3(√3-1) (dvdt)

Xem thêm bộ đề thi vào lớp 10 các môn học chọn lọc, có đáp án hay khác: