Cho góc anpha thỏa mãn sin anpha + cos anpha = căn 2

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.22 trang 40 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = $\sqrt{2} .$ Giá trị của tanα + cotα là

A. 1;

B. –2;

C. 0;

D. 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: sinα + cosα = $\sqrt{2} .$

$\Rightarrow$ (sinα + cosα)² = 2

$\Rightarrow$ sin²α + 2.sinα.cosα + cos²α = 2

$\Rightarrow$ (sin²α + cos²α) + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 1 + 2.sinα.cosα = 2

$\Rightarrow$ 2.sinα.cosα = 1

$\Rightarrow$ sinα.cosα = $\frac{1}{2}$

tanα + cotα = $\frac{\sin α}{c o s α} + \frac{c o s α}{\sin α}$

$= \frac{\sin^{2} α + c o s^{2} α}{c o s α . \sin α} = \frac{1}{c o s α . \sin α}$

$= \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$

Ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: