Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho cosα = $\frac{1}{4} .$ Giá trị của $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α}$ là

A. $- \frac{17}{33};$

B. $\frac{17}{33};$

C. $\frac{1}{2};$

D. $\frac{16}{33} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có cosα = $\frac{1}{4}$ $\Rightarrow$ cos²α = $\frac{1}{16}$

Mà sin²α + cos²α = 1

$\Rightarrow$ sin²α + $\frac{1}{16}$ = 1

$\Rightarrow$ sin²α = $\frac{15}{16}$

Ta có: $P = \frac{\tan α + 2 \cot α}{2 \tan α + 3 \cot α}$

$= \frac{\frac{\sin α}{c o s α} + \frac{2 c o s α}{\sin α}}{\frac{2 \sin α}{c o s α} + \frac{3 c o s α}{\sin α}}$ $= \frac{\frac{\sin^{2} α + 2 c o s^{2} α}{\sin α . c o s α}}{\frac{2 \sin^{2} α + 3 c o s^{2} α}{\sin α . c o s α}}$

$= \frac{\sin^{2} α + 2 c o s^{2} α}{2 \sin^{2} α + 3 c o s^{2} α}$ $= \frac{\frac{15}{16} + 2. \frac{1}{16}}{2. \frac{15}{16} + 3. \frac{1}{16}} = \frac{17}{33}$

Ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Bài 3.25 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44