Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.26 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là

A. $R = \frac{\sqrt{15}}{2};$

B. $R = \frac{7}{\sqrt{15}};$

C. $R = \frac{\sqrt{15}}{6};$

D. $R = \frac{8}{\sqrt{15}} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = 4 nên:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{2 + 3 + 4}{2} = \frac{9}{2};$

• p – a = $\frac{5}{2};$

• p – b = $\frac{3}{2};$

• p – c = $\frac{1}{2};$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S = \sqrt{p . (p - a) (p - b) (p - c)}$

$\Rightarrow S = \sqrt{\frac{9}{2} . \frac{5}{2} . \frac{3}{2} . \frac{1}{2}} = \frac{3 \sqrt{15}}{4}$

Mà $S = \frac{a b c}{4 R} \Rightarrow R = \frac{a b c}{4 S} = \frac{2.3.4}{4. \frac{3 \sqrt{15}}{4}} = \frac{8}{\sqrt{15}} .$

Ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: