Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.46 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp 20 km nữa tới đảo C.

a) Tính khoảng cách từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị kilômét).

b) Xác định hướng từ A tới C (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

Lời giải:

Giả sử các vị trí cảng A, B và đảo C được mô tả như hình vẽ dưới đây:

Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B

a) Do tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy theo hướng đông tới B, rồi chuyển sang hướng E30°S chạy tiếp tới đảo C nên ta có:

$\hat{A B C} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

Áp dụng định lí côsin ta có:

AC² = AB² + BC² – 2.AB.BC.cos $\hat{A B C}$

$\Rightarrow$ AC² = 15² + 20² – 2.15.20.cos150°

$\Rightarrow$ AC² = 625 + 300 $\sqrt{3} .$

$\Rightarrow$ AC ≈ 34 (km).

b) Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta được:

$\frac{B C}{\sin \hat{C A B}} = \frac{A C}{\sin \hat{A B C}}$

$\Rightarrow \sin \hat{C A B} = \frac{\sin \hat{A B C}}{A C} . B C \approx \frac{\sin 150 °}{34} .20 \approx 0, 2941$

$\Rightarrow \hat{C A B} \approx 17 °$

Vậy hướng từ A đến C là E17°S.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Trên biển, một tàu cá xuất phát từ cảng A, chạy về phương đông 15 km tới B

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44