Tam giác ABC có a = 14, b = 9

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.29 trang 41 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có a = 14, b = 9 và m_a = 8. Độ dài đường cao h_a bằng

A. $\frac{24 \sqrt{5}}{7};$

B. $\frac{12 \sqrt{5}}{7};$

C. $12 \sqrt{5};$

D. $24 \sqrt{5} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có:

$m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}$

$\Rightarrow 8^{2} = \frac{9^{2} + c^{2}}{2} - \frac{14^{2}}{4}$

$\Rightarrow \frac{9^{2} + c^{2}}{2} = 8^{2} + \frac{14^{2}}{4} = 113$

$\Rightarrow$ 9² + c² = 226

$\Rightarrow$ c² = 145

$\Rightarrow$ c = $\sqrt{145}$ .

Tam giác ABC có a = 14, b = 9, c = $\sqrt{145}$ nên:

• $p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{14 + 9 + \sqrt{145}}{2} = \frac{23 + \sqrt{145}}{2};$

• p – a = $\frac{- 5 + \sqrt{145}}{2};$

• p – b = $\frac{5 + \sqrt{145}}{2};$

• p – c = $\frac{23 - \sqrt{145}}{2};$

Áp dụng công thức Heron ta có:

$S = \sqrt{p . (p - a) (p - b) (p - c)}$

$\Rightarrow S = \sqrt{\frac{23 + \sqrt{145}}{2} . \frac{- 5 + \sqrt{145}}{2} . \frac{5 + \sqrt{145}}{2} . \frac{23 - \sqrt{145}}{2}} = 24 \sqrt{5} .$

Mà $S = \frac{1}{2} h_{a} . a \Rightarrow h_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2.24 \sqrt{5}}{14} = \frac{24 \sqrt{5}}{7} .$

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Tam giác ABC có a = 14, b = 9

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44