Tam giác ABC có góc A = 60 độ, AB = 3

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.35 trang 42 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Tam giác ABC có $\hat{A} = 60 °,$ AB = 3 và $B C = 3 \sqrt{3} .$ Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC là:

A. $\frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{2};$

B. $\frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{2};$

C. $\frac{\sqrt{3} - 1}{2};$

D. $\sqrt{3} - 1.$

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$\Rightarrow$ ${(3 \sqrt{3})}^{2}$ = 3² + AC² – 2. $3. \frac{1}{2}$ .AC

$\Rightarrow$ AC² – 3AC – 18 = 0

$\Rightarrow$ AC = 6 (vì AC > 0)

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có:

$S = \frac{1}{2} . A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} .3.6. \sin 60 ° = \frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Mà S = pr $\Rightarrow r = \frac{S}{p}$

$\Rightarrow r = \frac{\frac{9 \sqrt{3}}{2}}{\frac{3 + 6 + 3 \sqrt{3}}{2}} = \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Ta chọn phương án A.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Tam giác ABC có góc A = 60 độ, AB = 3

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44