Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng

❮ Bài trước Bài sau ❯

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6).

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.37 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng. Ở độ cao 6 m so với mặt đường đua, tại một thời điểm người đó nhìn hai vận động viên A và B dưới các góc tương ứng là 60° và 30°, so với phương nằm ngang (H.3.6).

Khoảng cách giữa hai vận động viên A và B (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị mét) tại thời điểm đó là

A. 8 m.

B. 7 m.

C. 6 m.

D. 9 m.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng

Gọi H là chân đài quan sát ở cuối đường đua.

Khi đó ta có:

• MH = 6 (m);

• $\hat{B M H} = 90 ° - 30 ° = 60 °;$

• $\hat{A M H} = 90 ° - 60 ° = 30 °;$

Tam giác AMH vuông tại H nên ta có:

HA = MH.tan $\hat{A M H}$ = 6.tan30° = $2 \sqrt{3}$

Tam giác BMH vuông tại H nên ta có:

HB = MH.tan $\hat{B M H}$ = 6.tan60° $= 6 \sqrt{3}$

Do đó AB = HB – HA = $6 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 4 \sqrt{3}$ ≈ 7 (m).

Ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Một người đứng trên đài quan sát đặt ở cuối một đường đua thẳng

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44