Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2


Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.40 trang 43 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 và ABC^=60°. Tính độ dài cạnh và số đo các góc còn lại của tam giác.

Lời giải:

Cách 1:

Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2.AB.BC.cosABC^

AC2 = 12 + 22 – 2.1.2.cos60°

AC2 = 3

AC = 3.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

ABsinACB^=BCsinBAC^=ACsinABC^

1sinACB^=2sinBAC^=3sin60°=2

sinACB^=12sinBAC^=1

ACB^=30°BAC^=90°.

Vậy AC=3;ACB^=30°BAC^=90°.

Cách 2:

Tam giác ABC có AB = 1, BC = 2 nên ABBC=12

ABC^=60°.

Do đó tam giác ABC vuông tại A BAC^=90°.

Suy ra ACB^=90°ABC^=30°

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại A ta có:

AC2 = BC2 – AB2 = 22 – 12 = 3

AC = 3.

Vậy AC=3;ACB^=30°BAC^=90°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: