Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1


Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 40, 41, 42, 43, 44

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=15°,C^=30° và c = 2.

a) Tính số đo góc A và độ dài các cạnh a, b.

b) Tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác.

c) Lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho BCD^=DCA^ (tức CD là phân giác của góc BCA^). Tính độ dài CD.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC có: A^+B^+C^=180°

A^=180°B^C^=180°15°30°=135°

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:

asinA=bsinB=csinC

asin135°=bsin15°=2sin30°=4

a = 4.sin135° = 22 và b = 4.sin15° = 62.

Vậy A^=135°,a=22 và b = 62.

b) Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC ta có:

S=12.ab.sinC=12.22.62.sin30°=31.

S=abc4RR=abc4S=22.62.24.31=2.

Vậy diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC lần lượt là S=31 và R = 2.

c)

Bài 3.45 trang 44 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1

Vì CD là tia phân giác của BCA^ nên BCD^=DCA^=12BCA^=15°

B^=15°

Do đó tam giác BCD cân tại D.

Gọi I là trung điểm của BC, khi đó DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

IB = IC = 12BC=12.22=2 và DI BC.

Xét tam giác CDI vuông tại I ta có:

CD = CIcosICD^=2cos15°=231.

Vậy CD = 231.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: