Cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn vectơ OA = vectơ i + vectơ j + vectơ k

Cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn , , . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Bài 10 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải:

Ta có: $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ ⇒ $\overrightarrow{OA}$ = (1; 1; 1) ⇒ A(1; 1; 1).

           $\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$⇒ $\overrightarrow{OB}$ = (5; 1; −1) ⇒ B(5; 1; −1).

           $\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$ ⇒ $\overrightarrow{BC}$ = (2; 8; 3).

Gọi C(x; y; z), ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-5=2\\ y-1=8\\ z-\left(-1\right)=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=9\\ z=2\end{array}\right.$ ⇒ C(7; 9; 2).

Gọi D(a; b; c). Vì ABCD là hình bình hành nên

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ ⇒ $\left\{\begin{array}{l}a-1=2\\ b-1=8\\ c-1=3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=8\\ c=4\end{array}\right.$.

Vậy D(3; 9; 4).

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 1 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là....

• Bài 2 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2; −3) và $\overrightarrow{b}$ = (−2; −4; 6). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?....

• Bài 3 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(2; 0; 1) và B(0; 5; −1). Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng ....

• Bài 4 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là....

• Bài 5 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−1; 1; 0), $\overrightarrow{b}$= (1; 1; 0) và $\overrightarrow{c}$ = (1; 1; 1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?....

• Bài 6 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−3; 4; 0) và $\overrightarrow{b}$ = (5; 0; 12). Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng....

• Bài 7 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}$ = $\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ bằng....

• Bài 8 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (m; 2; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1; n; 2) cùng phương khi....

• Bài 9 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; −2) và $\overrightarrow{b}$ = (0; 2m; −4).....

• Bài 10 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(2; 3; −1) và B(0; −1; 1). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là....

• Bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 1; −2), $\overrightarrow{b}$ = (−3; 0; −1) và điểm A(0; 2; 1).....

• Bài 12 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc với điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm...

• Bài 13 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(−3; 2; −1) và điểm M' là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm M' là....

• Bài 14 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −1) trên trục Oz có tọa độ là....

• Bài 15 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(−3; 1; 2) và điểm A' là điểm đối xứng của A qua trục Oy. Tọa độ của điểm A' là....

• Bài 16 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2....

• Bài 17 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 4), B(5; 0; 7).....

• Bài 18 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; 5) và $\overrightarrow{b}$ = (5; 0; −2).....

• Bài 19 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho một lực $\overrightarrow{F}$ = (4; 6; 9) (đơn vị: N) thực hiện một độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ = (20; 50; 10) (đơn vị: m).....

• Bài 20 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Hai vật đang chuyển động với vận tốc lần lượt là $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; 5) và $\overrightarrow{b}$ = (8; 4; 20).....

• Bài 1 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (0; 1; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ thỏa mãn $2\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{b}$.....

• Bài 2 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 0; −2), $\overrightarrow{b}$ = (−2; 1; 3) và $\overrightarrow{c}$ = (−4; 3; 5).....

• Bài 3 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; m + 1; −1) và $\overrightarrow{b}$ = (1; −3; 2). Tìm giá trị nguyên của m để ....

• Bài 4 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (m; −2; m + 1) và $\overrightarrow{v}$ = (0; m – 2; 1). Tìm giá trị của m, để hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương....

• Bài 5 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(−10; 5; 3) và M(2m – 1; 2; n + 2). Tìm m, n để A, B, M thẳng hàng.....

• Bài 6 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=2\sqrt{3}$, $\left|\overrightarrow{b}\right|$ = 3 và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 30°. Tính độ dài của vectơ....

• Bài 7 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; −1; 2), $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = 1 và $\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|$ = 4....

• Bài 8 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Chi hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|$ = 2, $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = 1 và $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$ = 60°....

• Bài 9 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(−3; 4; 2), B(−5; 6; 2) và C(−4; 7; −1). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn ....

• Bài 11 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.....

• Bài 12 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho sáu điểm A(1; 2; 3), B(2; −1; 1), C(3; 3; −3) và A', B', C' thỏa mãn $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C^{\text{'}}C}=\overrightarrow{0}$...

• Bài 13 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có đỉnh C(−2; 2; 2) và trọng tâm G(−1; 1; 2). ....

• Bài 14 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) và C(−10; 5; 30). Đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC cắt BC tại D. Tính BD.....

• Bài 15 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 1;1 ), B(−1; 1; 0) và C(3; 1; −1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm A, B, C. Tính tổng a + b + c.....

• Bài 16 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ ....

• Bài 17 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hóa học đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz như Hình 2 (đơn vị: nm). ....

• Bài 18 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Một robot cắt dây đã di chuyển một lực $\overrightarrow{P}$ = (0; 0; −150) (đơn vị: N) theo độ dời $\overrightarrow{d}$ = (0; −8; −10) (đơn vị: m)....