Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay

Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc = (90; −80; −120), = (60; −50; −60).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Bài 16 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc $\overrightarrow{u}$ = (90; −80; −120), $\overrightarrow{v}$ = (60; −50; −60).

Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).

Lời giải:

Ta có: cos$\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=\frac{\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}}{\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|}=\frac{90.60+\left(-80\right).\left(-50\right)+\left(-120\right).\left(-60\right)}{\sqrt{{90}^2+{\left(-80\right)}^2+{\left(-120\right)}^2}.\sqrt{{60}^2+{\left(-50\right)}^2+{\left(-60\right)}^2}}$ ≈ 0,991.

Vậy $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$ ≈ 7,5°.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 1 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là....

• Bài 2 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 2; −3) và $\overrightarrow{b}$ = (−2; −4; 6). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?....

• Bài 3 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(2; 0; 1) và B(0; 5; −1). Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{OA}$ và $\overrightarrow{OB}$ bằng ....

• Bài 4 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ thỏa mãn $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{k}-3\overrightarrow{j}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}$ là....

• Bài 5 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−1; 1; 0), $\overrightarrow{b}$= (1; 1; 0) và $\overrightarrow{c}$ = (1; 1; 1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?....

• Bài 6 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (−3; 4; 0) và $\overrightarrow{b}$ = (5; 0; 12). Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng....

• Bài 7 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{u}$ = $\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ bằng....

• Bài 8 trang 77 SBT Toán 12 Tập 1: Hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (m; 2; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (1; n; 2) cùng phương khi....

• Bài 9 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; −2) và $\overrightarrow{b}$ = (0; 2m; −4).....

• Bài 10 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(2; 3; −1) và B(0; −1; 1). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là....

• Bài 11 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 1; −2), $\overrightarrow{b}$ = (−3; 0; −1) và điểm A(0; 2; 1).....

• Bài 12 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc với điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm...

• Bài 13 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm M(−3; 2; −1) và điểm M' là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm M' là....

• Bài 14 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −1) trên trục Oz có tọa độ là....

• Bài 15 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho điểm A(−3; 1; 2) và điểm A' là điểm đối xứng của A qua trục Oy. Tọa độ của điểm A' là....

• Bài 16 trang 78 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2....

• Bài 17 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai điểm A(3; −2; 4), B(5; 0; 7).....

• Bài 18 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; 5) và $\overrightarrow{b}$ = (5; 0; −2).....

• Bài 19 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho một lực $\overrightarrow{F}$ = (4; 6; 9) (đơn vị: N) thực hiện một độ dịch chuyển $\overrightarrow{d}$ = (20; 50; 10) (đơn vị: m).....

• Bài 20 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Hai vật đang chuyển động với vận tốc lần lượt là $\overrightarrow{a}$ = (2; 1; 5) và $\overrightarrow{b}$ = (8; 4; 20).....

• Bài 1 trang 79 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (0; 1; 3) và $\overrightarrow{b}$ = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{x}$ thỏa mãn $2\overrightarrow{x}+3\overrightarrow{a}=4\overrightarrow{b}$.....

• Bài 2 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a}$ = (1; 0; −2), $\overrightarrow{b}$ = (−2; 1; 3) và $\overrightarrow{c}$ = (−4; 3; 5).....

• Bài 3 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (2; m + 1; −1) và $\overrightarrow{b}$ = (1; −3; 2). Tìm giá trị nguyên của m để ....

• Bài 4 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (m; −2; m + 1) và $\overrightarrow{v}$ = (0; m – 2; 1). Tìm giá trị của m, để hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ cùng phương....

• Bài 5 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(−10; 5; 3) và M(2m – 1; 2; n + 2). Tìm m, n để A, B, M thẳng hàng.....

• Bài 6 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{a}\right|=2\sqrt{3}$, $\left|\overrightarrow{b}\right|$ = 3 và $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 30°. Tính độ dài của vectơ....

• Bài 7 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\overrightarrow{u}$ = (2; −1; 2), $\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = 1 và $\left|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\right|$ = 4....

• Bài 8 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Chi hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{u}\right|$ = 2, $\left|\overrightarrow{v}\right|$ = 1 và $\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$ = 60°....

• Bài 9 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(−3; 4; 2), B(−5; 6; 2) và C(−4; 7; −1). Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn ....

• Bài 10 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$,$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{i}+8\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$....

• Bài 11 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.....

• Bài 12 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho sáu điểm A(1; 2; 3), B(2; −1; 1), C(3; 3; −3) và A', B', C' thỏa mãn $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{C^{\text{'}}C}=\overrightarrow{0}$...

• Bài 13 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho tam giác ABC có đỉnh C(−2; 2; 2) và trọng tâm G(−1; 1; 2). ....

• Bài 14 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(2; −1; 3), B(4; 0; 1) và C(−10; 5; 30). Đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC cắt BC tại D. Tính BD.....

• Bài 15 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(1; 1;1 ), B(−1; 1; 0) và C(3; 1; −1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm A, B, C. Tính tổng a + b + c.....

• Bài 17 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hóa học đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz như Hình 2 (đơn vị: nm). ....

• Bài 18 trang 81 SBT Toán 12 Tập 1: Một robot cắt dây đã di chuyển một lực $\overrightarrow{P}$ = (0; 0; −150) (đơn vị: N) theo độ dời $\overrightarrow{d}$ = (0; −8; −10) (đơn vị: m)....