Cho hai vectơ u = (2; −1; 2), vectơ v thỏa mãn trị tuyệt đối vectơ v = 1

Cho hai vectơ = (2; −1; 2), thỏa mãn = 1 và = 4. Tính độ dài của vectơ .

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 2

Bài 7 trang 80 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hai vectơ $\vec{u}$ = (2; −1; 2), $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{v}|$ = 1 và $|\vec{u} - \vec{v}|$ = 4. Tính độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ .

Lời giải:

Ta có: $|\vec{u}| = \sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}} = 3$ .

Theo đề, $|\vec{u} - \vec{v}|$ = 4 ⇔ ${|\vec{u} - \vec{v}|}^{2} = {\vec{u}}^{2} - 2 \vec{u} . \vec{v} + {\vec{v}}^{2}$ ⇒ $2 \vec{u} . \vec{v} = {\vec{u}}^{2} + {\vec{v}}^{2} - {|\vec{u} - \vec{v}|}^{2} = - 6$ .

Khi đó, ${|\vec{u} + \vec{v}|}^{2} = {\vec{u}}^{2} + {\vec{v}}^{2} + 2 \vec{u} . \vec{v} = 9 + 1 - 6 = 4$ .

Vậy $|\vec{u} + \vec{v}| = \sqrt{4} = 2$ .

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯