Cho hàm số y = f(x) = ((m +2)/3) x^3 + 2x^2 + (m + 2)x + 1 (m là tham số)

Cho hàm số y = f(x) = x + 2x + (m + 2)x + 1 (m là tham số).

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Bài 3 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = $\frac{m + 2}{3}$ x³ + 2x² + (m + 2)x + 1 (m là tham số).

Tìm m để đồ thị hàm số không có cực trị.

Lời giải:

Ta có: y = f(x) = $\frac{m + 2}{3}$ x³ + 2x² + (m + 2)x + 1

Tập xác định: D = ℝ.

TH1: $\frac{m + 2}{3}$ = 0 ⇔ m = $- \frac{2}{3}$ .

Ta có: y = f(x) = 2x² + $\frac{4}{3}$ x + 1

y' = 4x + $\frac{4}{3}$

y' = 0 ⇔ x = $- \frac{1}{3}$ .

Vậy với m = $- \frac{2}{3}$ hàm số có 1 cực trị.

Do đó, m = $- \frac{2}{3}$ loại.

TH 2: $\frac{m + 2}{3}$ ≠ 0 ⇔ m ≠ $- \frac{2}{3}$ .

Ta có: y = f(x) = $\frac{m + 2}{3}$ x³ + 2x² + (m + 2)x + 1

y' = (m + 2)x² + 4x + m + 2

Để hàm số không có cực trị thì (−2)² – (m + 2)(m + 2) ≤ 0 ⇔ (m + 2)² ≥ 4.

Suy ra m ≥ 0 hoặc m ≤ −4.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác: