Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau theo tham số m: y = f(x) = (2 – m)x^3 – 3x^2 + 2

Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau theo tham số m: y = f(x) = (2 – m)x – 3x + 2.

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 1

Bài 4 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ tâm đối xứng I của đồ thị hàm số sau theo tham số m: y = f(x) = (2 – m)x³ – 3x² + 2.

Chứng tỏ rằng khi m thay đổi, I luôn thuộc một parabol xác định.

Lời giải:

Để hàm số đã cho là hàm số bậc ba, ta cần có điều kiện: 2 – m ≠ 0 hay m ≠ 2. (*)

Khi đó, gọi I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba, ta có:

I $(\frac{1}{2 - m}; - 2 {(\frac{1}{2 - m})}^{2} + 2)$ .

Thay $\frac{1}{2 - m}$ bởi x_I vào tung độ điểm I, ta có: y_I = $- 2 x_{I}^{2}$ + 2.

Biểu thức cho thấy y_I là một hàm số bậc hai theo x_r.

Suy ra tâm đối xứng I của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc một parabol, đó là đồ thị hàm số y = −2x² + 2.

Mặt khác, x_I = $\frac{1}{2 - m}$ nên m = 2 – $\frac{1}{x_{I}}$ .

Vậy với mọi x_I ta luôn có m = 2 – $\frac{1}{x_{I}}$ ≠ 2 (thỏa mãn *), nghĩa là tâm đối xứng I của đồ thị hàm số đã cho luôn thuộc parabol có phương trình y = −2x² + 2.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯