Cho hàm số y = 1/căn x. Xét các mệnh đề sau trang 34 SBT Toán 12 Tập 1

---

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.57 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{1}{\sqrt{x}}$ . Xét các mệnh đề sau:

(I) Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

(II) Trục hoành là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

(III) Trục tung là tiệm cận đúng của đồ thị hàm số.

(IV) Hàm số không có cực trị.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tập xác định: D = (0; +∞).

Ta có: y' = $\frac{-1}{2\sqrt{x^3}}$  < 0 với mọi x ∈ D.

Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

Hàm số không có cực trị.

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$

Do đó, đường thẳng y = 0 (trục tung) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to 0^{-}}{\lim }y=-\infty$

Do đó, đường thẳng x = 0 (trục hoành) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 4 mệnh đề đúng.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

• Bài 1.51 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a;b). Xét các mệnh đề sau: ....

• Bài 1.52 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? ....

• Bài 1.53 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ....

• Bài 1.54 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x(x – 1)²(x + 2)⁴ với mọi x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: ....

• Bài 1.55 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ . Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi ....

• Bài 1.56 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=e^{-\frac{x^2}{2}}$  có đồ thị (C). Xét các mệnh đề sau: ....

• Bài 1.58 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{2x^2-4x+2}{x^2-6x+5}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ....

• Bài 1.59 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Giá trị lớn nhất của hàm số y = x² – 8lnx trên đoạn [1; e] là: ....

• Bài 1.60 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như dưới đây: ....

• Bài 1.61 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{ax+b}{cx+d}$  có đồ thị như hình vẽ sau: ....

• Bài 1.62 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Biết đường thẳng y = 2x – 3 cắt đồ thị hàm số y = $\frac{2x+3}{x+3}$  tại hai điểm A và B ....

• Bài 1.63 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ + (m – 1)x² + (2m – 3)x + $\frac{2}{3}$ .a) Khảo sát sự biến thiên ....

• Bài 1.64 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho ....

• Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{\left(m+1\right)x-2m+1}{x-1}$. a) Tìm m để tiệm cận ngang của ....

• Bài 1.66 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số $y=\frac{m{x}^2+\left(2m-1\right)x-1}{x+2}$ với m là tham số ....

• Bài 1.67 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cắt bỏ hình quạt AOB (hình phẳng có nét gạch trong hình dưới đây) từ một mảnh ....

• Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên) ....