Cho hàm số y trang 36 SBT Toán 12 Tập 1


Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=m+1x2m+1x1 .

a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.

c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) .

Lời giải:

a) Ta có: limx+y=limx+m+1x2m+1x1=m+1 ;

              limxy=limxym+1x2m+1x1=m+1 .

Vậy tiệm cận ngang là đường thẳng y = m + 1.

Để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) thì m + 1 = 2 hay m = 1.

Vậy m = 1.

b) Với m = 1, hàm số trở thành y=2x1x1 .

Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Ta có: 1x12  < 0, với mọi x ≠ 1.

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).

Ta có: limx+y=limx+2x1x1=2 ,

           limxy=limx2x1x1=2.

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

                 limx1+y=limx1+2x1x1=+ ,

                 limx1y=limx12x1x1= .

Do đó, đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Bảng biến thiên của hàm số được cho như sau:

Cho hàm số y trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Đồ thị hàm số như sau:

Cho hàm số y trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

c) Ta có:

y=f(x)=f(x) khi f(x)  0f(x) khi f(x) < 0.

Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = f(x)  ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox. Đồ thị y = f(x)  là đường liền nét trong hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số y trang 36 SBT Toán 12 Tập 1

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: