Cho hàm số y trang 36 SBT Toán 12 Tập 1
Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.65 trang 36 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=(m+1)x−2m+1x−1 .
a) Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) với m tìm được ở câu a.
c) Từ đồ thị (H) của hàm số y = f(x) ở câu b, vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)| .
Lời giải:
a) Ta có: limx→+∞y=limx→+∞(m+1)x−2m+1x−1=m+1 ;
limx→−∞y=limx→−∞y(m+1)x−2m+1x−1=m+1 .
Vậy tiệm cận ngang là đường thẳng y = m + 1.
Để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 2) thì m + 1 = 2 hay m = 1.
Vậy m = 1.
b) Với m = 1, hàm số trở thành y=2x−1x−1 .
Tập xác định: D = ℝ\{1}.
Ta có: −1(x−1)2 < 0, với mọi x ≠ 1.
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞).
Ta có: limx→+∞y=limx→+∞2x−1x−1=2 ,
limx→−∞y=limx→−∞2x−1x−1=2.
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
limx→1+y=limx→1+2x−1x−1=+∞ ,
limx→1−y=limx→1−2x−1x−1=−∞ .
Do đó, đồ thị nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên của hàm số được cho như sau:
Đồ thị hàm số như sau:
c) Ta có:
y=|f(x)|={f(x) khi f(x) ≥ 0−f(x) khi f(x) < 0.
Như vậy, để vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)| ta làm như sau: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox; lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = f(x) ở phía trên trục Ox. Đồ thị y = |f(x)| là đường liền nét trong hình vẽ dưới đây:
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:
Bài 1.52 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? ....
Bài 1.55 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=x2+mx+1x+m . Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi ....
Bài 1.56 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=e−x22 có đồ thị (C). Xét các mệnh đề sau: ....
Bài 1.58 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=2x2−4x+2x2−6x+5. Mệnh đề nào sau đây là đúng? ....
Bài 1.61 trang 35 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = ax+bcx+d có đồ thị như hình vẽ sau: ....