Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên)


Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.

Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên)

a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.

b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.

Lời giải:

a) Ta có:

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên)

Kẻ AH là chiều cao của tam giác ABC

Lúc này, AH = AC2HC2  = 25x22  = 12100x2 .

Diện tích tam giác ABC là:

S∆ABC = 12 BC. AH = 12 x 12100x2 = 14x100x2 .

Thể tích khối lăng trụ là:

V = S∆ABC. AA' = 5x100x2  (m3) với 0 < x < 10.

b) Xét hàm số thể tích f(x) = 5x100x2  trên khoảng (0; 10).

Ta có: f'(x) = 5100x2  + 5x.2x2100x2  = 50010x2100x2 ;

           f'(x) = 0 ⇔ x = 52  (x > 0).

Bảng biến thiên:

Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên)

Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x = 52 (m).

Vậy maxx(0;10)V=V52=250 (m3).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: