Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên)
Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.
Giải sách bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.68 trang 37 SBT Toán 12 Tập 1: Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng một lăng trụ đứng (xem hình bên). Hai mặt bên ABB'A' và ACC'A' là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi x (m) là độ dài của cạnh BC.
a) Tính thể tích V của hình lăng trụ theo x.
b) Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó.
Lời giải:
a) Ta có:
Kẻ AH là chiều cao của tam giác ABC
Lúc này, AH = = = .
Diện tích tam giác ABC là:
S∆ABC = BC. AH = x = .
Thể tích khối lăng trụ là:
V = S∆ABC. AA' = 5x (m3) với 0 < x < 10.
b) Xét hàm số thể tích f(x) = 5x trên khoảng (0; 10).
Ta có: f'(x) = 5 + 5x. = ;
f'(x) = 0 ⇔ x = (x > 0).
Bảng biến thiên:
Vậy hình lăng trụ có thể tích lớn nhất khi x = (m).
Vậy (m3).
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài tập cuối chương 1 hay khác:
Bài 1.52 trang 33 SBT Toán 12 Tập 1: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó? ....
Bài 1.55 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số đạt cực đại tại x = 2 khi ....
Bài 1.56 trang 34 SBT Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Xét các mệnh đề sau: ....