Bài 3 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 3 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 6, AC = 7, BC = 8. Tính cosA, sinA và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí côsin trong tam giác ABC ta có: 

cosA=AB2+AC2BC22AB.AC =62+72822.6.7=14> 0.

Do đó góc A nhọn nên ta có: sin2A + cos2A = 1. 

Suy ra sin2A = 1 – cos2A =1142=1516

Do đó: sinA=154.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: 

BCsinA=2RR=82.154=161515

Vậy cosA=14;   sinA=154;  R=161515.

Chú ý: Nếu không nhớ công thức sin2A + cos2A = 1 (đã học ở lớp 9), ta có thể tính góc A khi biết cosA để từ đó suy ra sinA. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: