Hoạt động 7 trang 67 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, . Kẻ đường cao BH

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, BAC^=α . Kẻ đường cao BH

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC2 = AB2 + AC2 + 2 AH . AC; 

b) a2 = b2 + c2 – 2bc cos α. 

Lời giải:

Hoạt động 7 trang 67 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH. 

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có: 

BC2 = BH2 + HC2 = BH2 + (AC + AH)2 

        = (BH2 + AH2) + AC2 + 2AH . AC 

        = AB2 + AC2 + 2AH . AC. 

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: 

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α. 

Do đó BC2 = AB2 + AC2 + 2AH . AC = b2 + c2 – 2bc cos α. 

Vậy a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: