Bài 8 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều
Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác
Bài 8 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là α = 35°; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn A là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là β = 75°; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn B cũng là 1,5 m. Biết chiều cao của tòa nhà là h = 20 m (Hình 17). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Lời giải:
Ta đặt tên các điểm như trên hình vẽ dưới:
Ta có: AI là khoảng cách từ đỉnh của tòa nhà tới mắt bạn A nên AI = 1,5 m.
BE là khoảng cách từ mặt đất tới mắt của bạn B nên BE = 1,5 m.
Lại có: h = IB + BE ⇒ IB = h – BE = 20 – 1,5 = 18,5 (m).
Và AB = AI + IB = 1,5 + 18,5 = 20 (m).
Ta có:;
Tam giác ABC có (định lí tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
Do đó: .
Tam giác CBH vuông tại H nên
⇒ CH = BC . sin β = 25,5 . sin 75° ≈ 24,6.
Lại có HK = BE = 1,5 m.
Do đó CK = CH + HK = 24,6 + 1,5 = 26,1 (m).
Vậy chiếc diều bay cao 26,1 m so với mặt đất.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:
Hoạt động 8 trang 68 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, . Kẻ đường cao BH ....
Luyện tập 2 trang 68 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = 7. Tính cos A. ....
