Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 Cánh diều


Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, BAC^=α . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O).

Cho α là tù. Chứng minh:

a) BDC^=180°α

b) asinα=2R.

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Hoạt động 10 trang 69 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

a) Tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp đường tròn (O) nên BAC^+BDC^=180°(hai góc đối) 

Suy ra BDC^=180°BAC^=180°α.

Vậy BDC^=180°α.

b) Xét tam giác BCD, ta có BDC^=180°α và BD là đường kính của đường tròn (O) nên BCD^=90°

Do đó: sinBDC^=BCBD, tức là sin180°α=a2R

Mà sin(180° – α) = sin α nên sinα=a2R hay asinα=2R.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: