Bài 4 trang 71 Toán 10 Tập 1 Cánh diều

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

Giải Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác

Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 1: Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°;

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°;

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°;

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°;

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°.

Lời giải:

a) A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

= cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos (180° – 40°)

= cos 0° + cos 40° + cos 120° – cos 40°

= cos 0° + cos 120°

= 1 + $(- \frac{1}{2})$ (giá trị lượng giác của góc đặc biệt)

= $\frac{1}{2} .$

b) B = sin 5° + sin 150° – sin 175° + sin 180°

= sin 5° + sin 150° – sin (180° – 5°) + sin 180°

= sin 5° + sin 150° – sin 5° + sin 180°

= sin 150° + sin 180°

= $\frac{1}{2} + 0$ (giá trị lượng giác của các góc đặc biệt)

= $\frac{1}{2} .$

c) C = cos 15° + cos 35° – sin 75° – sin 55°

= cos 15° + cos 35° – sin (90° – 15°) – sin (90° – 35°)

= cos 15° + cos 35° – cos 15° – cos 35° (giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau)

= 0.

d) D = tan 25° . tan 45° . tan 115°

= tan (90° – 65°) . tan 45° . tan (180° – 65°)

= cot 65° . tan 45° . (– tan 65°)

= – (cot 65° . tan 65°) . tan 45°

= $- (\frac{c o s 65 °}{\sin 65 °} . \frac{\sin 65 °}{c o s 65 °}) . \tan 45 °$

= (– 1) . 1 = – 1.

e) E = cot 10° . cot 30° . cot 100°

= cot (90° – 80°) . cot 30° . cot (180° – 80°)

= tan 80° . cot 30° . (– cot 80°)

= – (tan 80° . cot 80°) . cot 30°

= (– 1) . $\sqrt{3}$ = $- \sqrt{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác hay, chi tiết khác: