Bài 1 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng:
a) →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO;
b) →AB+→AC+→AD=2→AC.
Lời giải:
a) O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Khi đó: →OA+→OC=→0, →OB+→OD=→0
Theo quy tắc ba điểm, ta có: →MA+→MB+→MC+→MD
=(→MO+→OA)+(→MO+→OB)+(→MO+→OC)+(→MO+→OD)
=4→MO+(→OA+→OC)+(→OB+→OD)
=4→MO+→0+→0=4→MO
Vậy →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO.
b) ABCD là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có: →AB+→AD=→AC.
Khi đó ta có: →AB+→AC+→AD=(→AB+→AD)+→AC=→AC+→AC=2→AC.
Vậy →AB+→AC+→AD=2→AC.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: