Bài 7 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC.
a) Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn: →MB=12→BC, →AN=3→NB, →CP=→PA.
b) Biểu thị mỗi vectơ →MN, →MP theo hai vectơ →BC, →BA.
c) Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Lời giải:
a) Ta có: →MB=12→BC nên ba điểm M, B, C thẳng hàng và vectơ →MB cùng hướng với vectơ →BC sao cho |→MB|=12.|→BC| hay MB = 12BC.
Lại có: →AN=3→NB nên ba điểm A, N, B thẳng hàng và vectơ →AN cùng hướng với vectơ →NB sao cho |→AN|=3|→NB| hay AN = 3NB.
Có: →CP=→PA⇔→PA−→CP=→0⇔→PA+(−→CP)=→0⇔→PA+→PC=→0
⇔ P là trung điểm của đoạn thẳng AC.

b) Vì AN = 3NB nên BN = 14BA, do đó: →BN=14→BA.
Ta có: →MN=→MB+→BN=12→BC+14→BA.
Vì MB = 12BC nên MC=32BC, do đó: →MC=32→BC.
P là trung điểm của AC nên →CP=12→CA.
Nên ta có: →MP=→MC+→CP=32→BC+12→CA=32→BC+12(→BA−→BC)
=(32−12)→BC+12→BA=→BC+12→BA
Vậy →MN=12→BC+14→BA và →MP=→BC+12→BA.
c) Theo câu b ta có: →MN=12→BC+14→BA=12(→BC+12→BA)=12→MP
Do đó: →MN=12→MP
Từ đó suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ →a. Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ →a+→a, (−→a)+(−→a)→a+→a, (−→a)+(−→a) (Hình 1) ....
Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ →a , →b và một điểm M như Hình 3. Hãy vẽ các vectơ →MN=3→a, →MP=−3→b ....
Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi →MA+→MB+→MC=3→MGi ....
Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ ....
Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ →a và →b cùng phương, vectơ →b khác vectơ →0 và cho →c=|→a||→b|.→b ....
Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn →GA+→GB+→GC+→GD=→0. Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng ....
Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: →MA+→MB+→MC+→MD=4→MO ....
Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: →AC+→BD=2→MN ....
Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho →MA+4→MB=→0 ....
Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng →MA+→MB+→MC+→MD=4→MG ....
Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h ....
Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho →OA+3→OB=→0 ....