X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hai vectơ và một điểm M như Hình 3.

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ a,b  và một điểm M như Hình 3.

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

a) Hãy vẽ các vectơ MN=3a,  MP=3b .

b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3b|,  |3b|,  |2a+2b|.

Lời giải:

a) Ta có: MN=3a nên vectơ MN cùng hướng với vectơ a và có độ dài bằng 3.|a|.

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ a và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ a thỏa mãn MN = 3.|a|

Lại có:  MP=3b nên vectơ MP ngược hướng với vectơ  b và có độ dài bằng |3|.|b|=3.|b|.

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ b và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ b thỏa mãn MP=3.|b| .

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là 2.

Ta có vectơ a có độ dài là |a|=2, vectơ  b có độ dài là |b|=2.

Ta có: |3b|=3.|b|=3.2=32; |3b|=|3|.|b|=32.

Lại có:   2a+2b=2(a+b) (1).

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với b=BA,  a=AC.

Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Ta có:  a+b=AC+BA=BA+AC=BC  (2).

Từ (1) và (2) suy ra: 2a+2b=2BC.

Nên |2a+2b|=|2BC|=2|BC|=2BC.

Ta có:  ^BAC=45°

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA

        =  22 + 22 – 2 . 2  . 2 . cos135° = 10

Suy ra BC = 10 .

Vậy  2a+2b=2BC=2BC=2BC=210.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: