Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho hai vectơ và một điểm M như Hình 3.
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Thực hành 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ →a,→b và một điểm M như Hình 3.
![Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10](../toan-10-ct/images/thuc-hanh-1-trang-95-toan-10-tap-1.PNG)
a) Hãy vẽ các vectơ →MN=3→a, →MP=−3→b .
b) Cho biết mỗi ô vuông có cạnh bằng 1. Tính: |3→b|, |−3→b|, |2→a+2→b|.
Lời giải:
a) Ta có: →MN=3→a nên vectơ →MN cùng hướng với vectơ →a và có độ dài bằng 3.|→a|.
Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ →a và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ →a thỏa mãn MN = 3.|→a|
Lại có: →MP=−3→b nên vectơ →MP ngược hướng với vectơ →b và có độ dài bằng |−3|.|→b|=3.|→b|.
Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ →b và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ →b thỏa mãn MP=3.|→b| .
![Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10](../toan-10-ct/images/thuc-hanh-1-trang-95-toan-10-tap-1-1.PNG)
b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là √2.
Ta có vectơ →a có độ dài là |→a|=2, vectơ →b có độ dài là |→b|=√2.
Ta có: |3→b|=3.|→b|=3.√2=3√2; |−3→b|=|−3|.|→b|=3√2.
Lại có: 2→a+2→b=2(→a+→b) (1).
Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với →b=→BA, →a=→AC.
![Thực hành 1 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10](../toan-10-ct/images/thuc-hanh-1-trang-95-toan-10-tap-1-2.PNG)
Ta có: →a+→b=→AC+→BA=→BA+→AC=→BC (2).
Từ (1) và (2) suy ra: 2→a+2→b=2→BC.
Nên |2→a+2→b|=|2→BC|=2|→BC|=2BC.
Ta có: ^BAC=45°
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2 . AB . AC . cosA
= + 22 – 2 . . 2 . cos135° = 10
Suy ra BC = .
Vậy .
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:
Hoạt động khám phá 1 trang 94 Toán lớp 10 Tập 1: Cho vectơ . Hãy xác định độ dài và hướng của hai vectơ (Hình 1) ....
Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi i ....
Vận dụng trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Một con tàu chở hàng A đang đi về hướng tây với tốc độ 20 hải lí/giờ. Cùng lúc đó, một con tàu chở khách B đang đi về hướng đông với tốc độ 50 hải lí/giờ ....
Hoạt động khám phá 2 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai vectơ và cùng phương, vectơ khác vectơ và cho ....
Thực hành 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD có I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho điểm G thỏa mãn . Chứng minh ba điểm I, G, J thẳng hàng ....
Bài 1 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Với M là điểm tùy ý, chứng minh rằng: ....
Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng: ....
Bài 3 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm M sao cho ....
Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng ....
Bài 5 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Máy bay A đang bay về hướng đông bắc với tốc độ 600 km/h. Cùng lúc đó, máy bay B đang bay về hướng tây nam với tốc độ 800 km/h ....
Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B. Xác định điểm O sao cho ....
Bài 7 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn ....