X

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:

a) AC+BD=2MN;

b) AC+BD=BC+AD.

Lời giải:

a) Do M là trung điểm của AB nên MA+MB=0.

Do N là trung điểm của CD nên NC+ND=0

Theo quy tắc ba điểm ta có: AC+BD=(MCMA)+(MDMB)

=(MC+MD)(MA+MB)=(MC+MD)0=MC+MD

=(MN+NC)+(MN+ND)=2MN+(NC+ND)=2MN+0=2MN

Vậy AC+BD=2MN

b) Ta có: BC+AD=(BN+NC)+(AN+ND)=(BN+AN)+(NC+ND)

=(BN+AN)+0=BN+AN=(MNMB)+(MNMA)

=2MN(MA+MB)=2MN0=2MN

Do đó: BC+AD=2MN

Mà theo câu a, ta có: AC+BD=2MN

Vậy AC+BD=BC+AD.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: