Bài 2 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 2 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Chứng minh rằng:
a) →AC+→BD=2→MN;
b) →AC+→BD=→BC+→AD.
Lời giải:
a) Do M là trung điểm của AB nên →MA+→MB=→0.
Do N là trung điểm của CD nên →NC+→ND=→0
Theo quy tắc ba điểm ta có: →AC+→BD=(→MC−→MA)+(→MD−→MB)
=(→MC+→MD)−(→MA+→MB)=(→MC+→MD)−→0=→MC+→MD
=(→MN+→NC)+(→MN+→ND)=2→MN+(→NC+→ND)=2→MN+→0=2→MN
Vậy →AC+→BD=2→MN
b) Ta có: →BC+→AD=(→BN+→NC)+(→AN+→ND)=(→BN+→AN)+(→NC+→ND)
=(→BN+→AN)+→0=→BN+→AN=(→MN−→MB)+(→MN−→MA)
=2→MN−(→MA+→MB)=2→MN−→0=2→MN
Do đó: →BC+→AD=2→MN
Mà theo câu a, ta có: →AC+→BD=2→MN
Vậy →AC+→BD=→BC+→AD.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: