Bài 4 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng .
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng →MA+→MB+→MC+→MD=4→MG.
Lời giải:
Vì E là trung điểm của AB nên với điểm G ta có: →GA+→GB=2→GE.
Vì F là trung điểm của CD nên với điểm G ta có: →GC+→GD=2→GF.
Mà G là trung điểm của EF nên →GE+→GF=→0.
Do đó: →GA+→GB+→GC+→GD=2→GE+2→GF=2(→GE+→GF)=→0.
Với điểm M tùy ý, ta có: →MA+→MB+→MC+→MD
=(→MG+→GA)+(→MG+→GB)+(→MG+→GC)+(→MG+→GD)
=4→MG+(→GA+→GB+→GC+→GD)
=4→MG+→0=4→MG
Vậy →MA+→MB+→MC+→MD=4→MG.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: