Bài 4 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng .

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, EF. Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Lời giải:

Vì E là trung điểm của AB nên với điểm G ta có: $\vec{G A} + \vec{G B} = 2 \vec{G E}$ .

Vì F là trung điểm của CD nên với điểm G ta có: $\vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G F}$ .

Mà G là trung điểm của EF nên $\vec{G E} + \vec{G F} = \vec{0}$ .

Do đó: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = 2 \vec{G E} + 2 \vec{G F} = 2 (\vec{G E} + \vec{G F}) = \vec{0}$ .

Với điểm M tùy ý, ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D}$

$= (\vec{M G} + \vec{G A}) + (\vec{M G} + \vec{G B}) + (\vec{M G} + \vec{G C}) + (\vec{M G} + \vec{G D})$

$= 4 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D})$

$= 4 \vec{M G} + \vec{0} = 4 \vec{M G}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} + \vec{M D} = 4 \vec{M G}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯