Thực hành 2 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ
Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi →MA+→MB+→MC=3→MG.
Lời giải:
+) Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G, ta cần chứng minh →MA+→MB+→MC=3→MG.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên →GA+→GB+→GC=→0.
Với điểm M bất kì ta có: →MA=→MG+→GA, →MB=→MG+→GB, →MC=→MG+→GC.
Khi đó: →MA+→MB+→MC=(→MG+→GA)+(→MG+→GB)+(→MG+→GC)
=3→MG+(→GA+→GB+→GC)=3→MG+→0=3→MG
Vậy →MA+→MB+→MC=3→MG.
+) Giả sử tam giác ABC có 2 điểm M, G thỏa mãn →MA+→MB+→MC=3→MG, ta cần chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.
Ta có: →MA+→MB+→MC=3→MG
⇔→MA+→MB+→MC−3→MG=→0
⇔(→MA−→MG)+(→MB−→MG)+(→MC−→MG)=→0
⇔→GA+→GB+→GC=→0
Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: