Thực hành 2 trang 95 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Thực hành 2 trang 95 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Lời giải:

+) Giả sử tam giác ABC có trọng tâm G, ta cần chứng minh $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$ .

Với điểm M bất kì ta có: $\vec{M A} = \vec{M G} + \vec{G A}$ , $\vec{M B} = \vec{M G} + \vec{G B}$ , $\vec{M C} = \vec{M G} + \vec{G C}$ .

Khi đó: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = (\vec{M G} + \vec{G A}) + (\vec{M G} + \vec{G B}) + (\vec{M G} + \vec{G C})$

$= 3 \vec{M G} + (\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C}) = 3 \vec{M G} + \vec{0} = 3 \vec{M G}$

Vậy $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ .

+) Giả sử tam giác ABC có 2 điểm M, G thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$ , ta cần chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

Ta có: $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = 3 \vec{M G}$

$\Leftrightarrow \vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} - 3 \vec{M G} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow (\vec{M A} - \vec{M G}) + (\vec{M B} - \vec{M G}) + (\vec{M C} - \vec{M G}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} = \vec{0}$

Vậy G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯