Bài 6 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hai điểm phân biệt A và B.

Giải Toán lớp 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ

Bài 6 trang 97 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai điểm phân biệt A và B.

a) Xác định điểm O sao cho $\vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0}$ .

b) Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = 4 \vec{M O}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $\vec{O A} + 3 \vec{O B} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{O A} = - 3 \vec{O B}$

Do đó ba điểm A, O, B thẳng hàng và hai vectơ $\vec{O A}$ và $\vec{O B}$ ngược hướng thỏa mãn $|\vec{O A}| = 3. |\vec{O B}|$ .

Khi đó O nằm trên đoạn thẳng AB thỏa mãn OA = 3OB.

Bài 6 trang 97 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

b) Với điểm M bất kì ta có: $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = (\vec{M O} + \vec{O A}) + 3 (\vec{M O} + \vec{O B})$

$= \vec{M O} + \vec{O A} + 3 \vec{M O} + 3 \vec{O B} = 4 \vec{M O} + (\vec{O A} + 3 \vec{O B}) = 4 \vec{M O} + \vec{0} = 4 \vec{M O}$

Vậy với mọi điểm M bất kì ta có $\vec{M A} + 3 \vec{M B} = 4 \vec{M O}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 3: Tích của một số với một vectơ hay, chi tiết khác: