HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Cho hai vecto cùng phương và Hãy kiểm tra công thức theo từng trường hợp sau:
Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). Hãy kiểm tra công thức →u.→v=k(x2+y2) theo từng trường hợp sau:
a) →u=→0;
b) →u≠→0 và k≥0;
c) →u≠→0 và k < 0.
Lời giải:
a) Ta có: →u=→0⇒{x=0y=0
Mà →0 vuông góc với mọi vecto nên ta có: →u.→v=0
Ta lại có:
k(x2+y2)=k(02+02)=0
⇒→u.→v=k(x2+y2)
Vậy với →u=→0 công thức đã cho đúng.
b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto →u,→v cùng hướng
⇒(→u,→v)=00
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)
=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)
=|k|(x2+y2).cos00=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0 và k≥0 công thức đã cho đúng.
c) Vì k < 0 nên hai vecto →u,→v ngược hướng
⇒(→u,→v)=1800
Ta có:
→u.→v=|→u||→v|cos(→u,→v)
=√x2+y2.√(kx)2+(ky)2.cos(→u,→v)
=|k|(x2+y2).cos1800
=−k(x2+y2)(−1)=k(x2+y2).
Vậy với →u≠→0 và k < 0 công thức đã cho đúng.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto →AB và →AC. ....
Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800. ....
Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính (→AB,→BC). ....
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto →u,→v là một số dương? Là một số âm? ....
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì (→u.→v)2=→u2.→v2? ....
Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính →AB.→AC theo a, b, c. ....
HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương →u(x;y) và →v(x';y'). ....
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto →u(0;−5),→v(√3;1) ....
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto →u(x1;y1),→v(x2;y2),→w(x3;y3). a) Tính →u(→v+→w),→u.→v+→u.→w theo tọa độ các vecto →u,→v,→w. ....
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. ....
Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực →F không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực →F được phân tích thành hai lực thành phần →F1 và →F2(→F=→F1+→F2) ....
Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto →a và →b trong mỗi trường hợp sau: ....
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của →u,→v để: a) →u.→v=|→u|.|→v|; ....
Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính →AM.→BM theo t. ....
Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. ....
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ....
Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....