HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai vecto cùng phương và Hãy kiểm tra công thức theo từng trường hợp sau:

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(kx;ky\right).$ Hãy kiểm tra công thức $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=k\left(x^2+y^2\right)$ theo từng trường hợp sau:

a) $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0};$

b) $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\ge 0;$

c) $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và k < 0. 

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=0\end{array}\right.$

Mà $\overrightarrow{0}$ vuông góc với mọi vecto nên ta có: $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=0$

Ta lại có:

 $k\left(x^2+y^2\right)=k\left(0^2+0^2\right)=0$

$\Rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=k\left(x^2+y^2\right)$

Vậy với $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{0}$ công thức đã cho đúng.

b) Vì k ≥ 0 nên hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ cùng hướng

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)=0^0$

Ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{{\left(kx\right)}^2+{\left(ky\right)}^2}\text{.cos}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\left|k\right|\left(x^2+y^2\right).c\text{os}{0}^0=k\left(x^2+y^2\right).$

Vậy với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và $k\ge 0$ công thức đã cho đúng.

c) Vì k < 0 nên hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ ngược hướng

$\Rightarrow \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)={180}^0$

Ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|\left|\overrightarrow{v}\right|cos\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\sqrt{x^2+y^2}.\sqrt{{\left(kx\right)}^2+{\left(ky\right)}^2}\text{.cos}\left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right)$

$=\left|k\right|\left(x^2+y^2\right).c\text{os18}{0}^0$

$=-k\left(x^2+y^2\right)\left(-1\right)=k\left(x^2+y^2\right).$

Vậy với $\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$ và k < 0 công thức đã cho đúng.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. ....

• Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰. ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$ ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương? Là một số âm? ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì ${\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right)}^2={\overrightarrow{u}}^2.{\overrightarrow{v}}^2?$ ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo a, b, c. ....

• HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u}\left(0;-5\right),\overrightarrow{v}\left(\sqrt{3};1\right)$ ....

• HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}\left(x_2;y_2\right),\overrightarrow{w}\left(x_3;y_3\right).$ a) Tính $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right),\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$ theo tọa độ các vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}.$ ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. ....

• Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$ ....

• Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để: a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$ ....

• Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t. ....

• Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. ....

• Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ....

• Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....