Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Một lực không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực được phân tích thành hai lực thành phần và

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Vận dụng trang 70 Toán 10 Tập 1: Một lực $\overrightarrow{F}$ không đổi tác động vào một vật và điểm đặt của lực chuyển động thẳng đều từ A đến B. Lực $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành hai lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}\left(\overrightarrow{F}=\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}\right)$

a) Dựa vào tính chất của tích vô hướng, hãy giải thích vì sao công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ (đã được đề cập ở trên) bằng tổng của các công sinh bởi các lực $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}.$

b) Giả sử các lực thành phần $\overrightarrow{F_1}$ và $\overrightarrow{F_2}$ tương ứng cùng phương, vuông góc với phương chuyển động của vật. Hãy tìm mối quan hệ giữa các công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ và lực $\overrightarrow{F_1}.$

Lời giải:

a) Một lực $\overrightarrow{F}$ tác động lên một vật làm vật dịch chuyển tính tiến theo một vecto độ rời $\overrightarrow{s}$.

Ta có: công sinh bởi lực $\overrightarrow{F}$ là

$A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Mặt khác $F.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)=F_1$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=F_1.s$

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_1}$ là:

 $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}=F_1.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)$

$=F_1.s.c{\text{os0}}^0=F_1.s$

Công sinh bởi lực $\overrightarrow{F_2}$ là:

$A_{\overrightarrow{F_2}}=\overrightarrow{F_2}.\overrightarrow{s}=F_2.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{s}\right)$

$=F_2.s.c{\text{os90}}^0=0$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}=F_1.s$

Do đó $A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}+A_{\overrightarrow{F_2}}.$

b) Ta có:

$A_{\overrightarrow{F}}=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{s}=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{s}\right)=F.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)$

Mặt khác $F.c\text{os}\left(\overrightarrow{F},\overrightarrow{F_1}\right)=F_1$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=F_1.s$

Ta lại có: $A_{\overrightarrow{F_1}}=\overrightarrow{F_1}.\overrightarrow{s}=F_1.s.c\text{os}\left(\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{s}\right)$

$=F_1.s.c{\text{os0}}^0=F_1.s$

$\Rightarrow A_{\overrightarrow{F}}=A_{\overrightarrow{F_1}}.$

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vecto $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. ....

• Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 0⁰, bằng 180⁰. ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right).$ ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào tích vô hướng của hai vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ là một số dương? Là một số âm? ....

• Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì ${\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\right)}^2={\overrightarrow{u}}^2.{\overrightarrow{v}}^2?$ ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ theo a, b, c. ....

• HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương $\overrightarrow{u}=\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(kx;ky\right).$ ....

• HĐ3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vecto không cùng phương $\overrightarrow{u}\left(x;y\right)$ và $\overrightarrow{v}\left(x\text{'};y\text{'}\right)$. ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto $\overrightarrow{u}\left(0;-5\right),\overrightarrow{v}\left(\sqrt{3};1\right)$ ....

• HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto $\overrightarrow{u}\left(x_1;y_1\right),\overrightarrow{v}\left(x_2;y_2\right),\overrightarrow{w}\left(x_3;y_3\right).$ a) Tính $\overrightarrow{u}\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{\text{w}}\right),\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}.\overrightarrow{\text{w}}$ theo tọa độ các vecto $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{\text{w}}.$ ....

• Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC. ....

• Bài 4.21 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ để: a) $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}=\left|\overrightarrow{u}\right|.\left|\overrightarrow{v}\right|;$ ....

• Bài 4.23 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;2), B(-4;3). Gọi M(t;0) là một điểm thuộc trục hoành. a) Tính $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}$ theo t. ....

• Bài 4.24 trang 70 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-4;1), B(2;4), C(2;-2). a) Giải tam giác ABC. ....

• Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ....

• Bài 4.26 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....