Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AH.BC=0 và BH.CA=0.

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải:

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC AH.BC=0

và BH ⊥ AC BH.AC=0

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

AHx+1;y2,BHx8;y+1,BC0;9,AC9;6

AH.BC=x+1.0+y2.9=0y2=0y=2.

BH.AC=x8.9+y+1.6=9x+6y66=0

Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:

9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x = 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c) Ta có:

AB=9;3AB=92+32=310.

AC9;6AC=92+62=313.

BC0;9BC=02+92=9.

Ta lại có:

AB.AC=AB.AC.cosBAC^

9.9+3.6=310.313.cosBAC^

63=9130.cosBAC^

cosBAC^=7130BAC^52,130.

Ta có: BA=9;3

BA.BC=BA.BC.cosABC^

9.0+3.9=310.9.cosABC^

27=2710.cosABC^

cosABC^=110ABC^71,570.

ACB^180071,57052,13056,30.

Vậy AB=310,AC=313,BC=9,

BAC^52,130,ABC^71,570,ACB^56,30.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2