Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức


Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.

a) Chứng minh rằng AH.BC=0 và BH.CA=0.

b) Tìm tọa độ của H.

c) Giải tam giác ABC.

Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Lời giải:

a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC AH.BC=0

và BH ⊥ AC BH.AC=0

b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:

AH(x+1;y2),BH(x8;y+1),BC(0;9),AC(9;6)

AH.BC=(x+1).0+(y2).9=0y2=0y=2.

BH.AC=(x8).9+(y+1).6=9x+6y66=0

Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:

9x + 6.2 – 66 = 0

⇔ 9x = 54

⇔ x = 6

⇒ H(6; 2)

Vậy H(6;2).

c) Ta có:

AB=(9;3)AB=92+(3)2=310.

AC(9;6)AC=92+62=313.

BC(0;9)BC=02+92=9.

Ta lại có:

AB.AC=AB.AC.cos^BAC

9.9+(3).6=310.313.cos^BAC

63=9130.cos^BAC

cos^BAC=7130^BAC52,130.

Ta có: BA=(9;3)

BA.BC=BA.BC.cos^ABC

(9).0+3.9=310.9.cos^ABC

27=2710.cos^ABC

cos^ABC=110^ABC71,570.

^ACB180071,57052,13056,30.

Vậy AB=310,AC=313,BC=9,

^BAC52,130,^ABC71,570,^ACB56,30.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

<<<<<<< HEAD ======= >>>>>>> 7de0ce75c76253c52280308e94cf2d713ccea5e2