Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Giải Toán lớp 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ
Luyện tập 4 trang 70 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng →AH.→BC=→0 và →BH.→CA=→0.
b) Tìm tọa độ của H.
c) Giải tam giác ABC.
Lời giải:
a) Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC ⇒→AH.→BC=0
và BH ⊥ AC ⇒→BH.→AC=0
b) Gọi tọa độ điểm H(x;y), ta có:
→AH(x+1;y−2),→BH(x−8;y+1),→BC(0;9),→AC(9;6)
⇒→AH.→BC=(x+1).0+(y−2).9=0⇔y−2=0⇔y=2.
⇒→BH.→AC=(x−8).9+(y+1).6=9x+6y−66=0
Thay y = 2 vào biểu thức 9x + 6y – 66 = 0 ta được:
9x + 6.2 – 66 = 0
⇔ 9x = 54
⇔ x = 6
⇒ H(6; 2)
Vậy H(6;2).
c) Ta có:
→AB=(9;−3)⇒AB=√92+(−3)2=3√10.
→AC(9;6)⇒AC=√92+62=3√13.
→BC(0;9)⇒BC=√02+92=9.
Ta lại có:
→AB.→AC=AB.AC.cos^BAC
⇔9.9+(−3).6=3√10.3√13.cos^BAC
⇔63=9√130.cos^BAC
⇔cos^BAC=7√130⇔^BAC≈52,130.
Ta có: →BA=(−9;3)
→BA.→BC=BA.BC.cos^ABC
⇔(−9).0+3.9=3√10.9.cos^ABC
⇔27=27√10.cos^ABC
⇔cos^ABC=1√10⇔^ABC≈71,570.
⇒^ACB≈1800−71,570−52,130≈56,30.
Vậy AB=3√10,AC=3√13,BC=9,
^BAC≈52,130,^ABC≈71,570,^ACB≈56,30.
Lời giải bài tập Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ hay, chi tiết khác:
Câu hỏi trang 66 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì góc giữa hai vecto bằng 00, bằng 1800. ....
Luyện tập 1 trang 66 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC. Tính (→AB,→BC). ....
Câu hỏi trang 67 Toán 10 Tập 1: Khi nào thì (→u.→v)2=→u2.→v2? ....
HĐ2 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho hai vecto cùng phương →u=(x;y) và →v=(kx;ky). ....
Luyện tập 3 trang 68 Toán 10 Tập 1: Tính tích vô hướng và góc giữa hai vecto ....
HĐ4 trang 68 Toán 10 Tập 1: Cho ba vecto a) Tính theo tọa độ các vecto ....
Bài 4.22 trang 70 Toán 10 Tập 1: Tìm điều kiện của để: a) ....
Bài 4.25 trang 70 Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: ....