Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức
Bài 7.23 trang 59 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có AA' = a, AB = b, BC = c.
a) Tính khoảng cách giữa CC' và (BB'D'D).
b) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AC và B'D'.
Lời giải:
a) Kẻ CH BD tại H.
Vì BB' (ABCD) nên BB' CH mà CH BD nên CH (BB'D'D).
Vì BB'C'C là hình chữ nhật nên BB' // CC' nên CC' // (BB'D'D).
Khi đó d(CC', (BB'D'D)) = d(C, (BB'D'D)) = CH.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD = b; AD = BC = c.
Xét tam giác BCD vuông tại C, CH là đường cao nên
.
Vậy d(CC', (BB'D'D)) .
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, O' là giao điểm của A'C' và B'D'.
Do ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC, BD và A'B'C'D' là hình chữ nhật nên O' là trung điểm của A'C' và B'D'.
Có AA' // CC' và AA' = CC' (do chúng cùng song song và bằng BB’) nên AA'C'C là hình bình hành mà AA' (ABCD) nên AA' AC. Do đó AA'C'C là hình chữ nhật.
Do AA'C'C là hình chữ nhật và O là trung điểm của AC, O' là trung điểm của A'C' nên OO' AC và OO' = AA' = a.
Có BB' // DD' và BB' = DD' (do chúng cùng song song và bằng AA') nên BB'D'D là hình bình hành mà BB' (ABCD) nên BB' BD. Do đó BB'D'D là hình chữ nhật.
Vì BB'D'D là hình chữ nhật và O là trung điểm của BD, O' là trung điểm của B'D' nên OO' B'D'.
Vì OO' AC và OO' B'D' nên OO' là đường vuông góc chung của AC và B'D'.
Khi đó d(AC, B'D') = OO' = a.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay, chi tiết khác:
Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O ....