Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).
Giải Toán 11 Bài 26: Khoảng cách - Kết nối tri thức
Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.
Lời giải:
a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' (ABC) nên (BCC'B') (ABC).
Hạ AH BC tại H.
Có
Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.
Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng .
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB AC.
Vì AA' (ABC) nên AA' AB mà AB AC nên AB (ACC'A'), suy ra AB AC'.
Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.
Hạ AK BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.
Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên .
Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:
Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách hay, chi tiết khác:
Khám phá trang 58 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt (P) tại O ....