Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9
Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và
Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và
a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh Tính sin của các góc và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.
b) Tính góc D của hình thang.
Lời giải:
a) Ta có (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và nên (cùng phụ góc (1)
Xét ∆ACD vuông tại C, ta có (2)
Xét ∆ACE vuông tại E, ta có (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra do đó AC2 = AE.AD.
Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do nên AB ⊥ AD.
Tứ giác ABCE có nên ABCE là hình chữ nhật.
Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).
Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).
b) Theo câu a, ta có suy ra
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:
Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, ....
Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19° ....
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 ....
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2 ....