X

Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9


Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và

Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và A^=B^=ACD^=90°.

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh ADC^=ACE^. Tính sin của các góc ADC^,  ACE^ và suy ra AC2 = AE.AD. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

Lời giải:

Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Ta có ADC^+DCE^=90° (hai góc nhọn trong ∆CDE vuông tại E) và ACE^+DCE^=ACD^=90° nên ADC^=ACE^ (cùng phụ góc DCE^).(1)

Xét ∆ACD vuông tại C, ta có sinADC^=ACAD.(2)

Xét ∆ACE vuông tại E, ta có sinACE^=AEAC.(3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra ACAD=AEAC, do đó AC2 = AE.AD.

Hình thang ABCD có AD // BC và AB ⊥ BC (do B^=90°) nên AB ⊥ AD.

Tứ giác ABCE có A^=B^=E^=90° nên ABCE là hình chữ nhật.

Suy ra AE = BC = 4 cm (tính chất hình chữ nhật).

Khi đó, AC2 = 4.16 = 64 nên AC = 8 (cm) (do AC > 0).

b) Theo câu a, ta có sinADC^=ACAD=816=12, suy ra D^=30°.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: