Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9
Giải Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - Kết nối tri thức
Câu hỏi trang 77 Toán 9 Tập 1:
1. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết hai cạnh AB = c, AC = b hoặc AB = c, BC = a và không sử dụng định lí Pythagore (H.4.21).
2. Hãy nêu cách giải tam giác ABC vuông tại A khi biết cạnh góc vuông AB (hoặc cạnh huyền BC) và góc B.
Lời giải:
1. Trường hợp biết AB = c và AC = b, ta cần tính BC và các góc của tam giác.
Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có: Từ đó ta tính được góc B, khi đó ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.
Sau đó, sử dụng định lí 1, ta có AC = BC.sinB, suy ra
Trường hợp biết AB = c và BC = a, ta cần tính AC và các góc của tam giác.
Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác cos, ta có: Từ đó ta tính được góc B, khi đó ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.
Sau đó, sử dụng định lí 1, ta có AC = BC.sinB = a.sinB.
2.
Trường hợp biết cạnh góc vuông AB và góc B, ta cần tính số đo góc C và các cạnh AC, BC:
Ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.
Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định lí 1, ta có: AB = BC.cosB, suy ra
Sử dụng định lí 2, ta có AC = AB.tanB.
Trường hợp biết biết cạnh huyền BC và góc B, ta cần tính số đo góc C và các cạnh AB, AC:
Ta tính được góc C thông qua định lí tổng ba góc của một tam giác.
Xét ∆ABC vuông tại A, sử dụng định lí 1, ta có: AB = BC.cosB và AC = BC.sinB.
Lưu ý: Ngoài cách giải đã nêu, ta cũng có nhiều cách giải khác cho bài toán.
Lời giải bài tập Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng hay, chi tiết khác:
Luyện tập 4 trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, ....
Vận dụng trang 77 Toán 9 Tập 1: Giải bài toán ở tình huống mở đầu với α = 27° và β = 19° ....
Bài 4.9 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính góc nghiêng α của thùng xe chở rác trong Hình 4.22 ....
Bài 4.11 trang 78 Toán 9 Tập 1: Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài và 2 ....
Bài 4.12 trang 78 Toán 9 Tập 1: Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và ....