Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng k

Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.49 trang 49 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Cho đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng . Vị trí tương đối của hai đường thẳng d và k là

A. trùng nhau;

B. song song;

C. cắt nhau nhưng không vuông góc;

D. vuông góc.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d: 4x + 3y – 2 = 0 và đường thẳng có vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương lần lượt là: $\overrightarrow{n_d}=\left(4;3\right)$, $\overrightarrow{u_k}=\left(3;-4\right)$

Do đó, đường thẳng k có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n_k}=\left(4;3\right)$.

Do đó, $\overrightarrow{n_d}=\overrightarrow{n_k}$ nên d và k hoặc song song hoặc trùng nhau.

Xét điểm $\left(1;-\frac{2}{3}\right)$ thuộc đường thẳng d.

Thay x = 1, y = $-\frac{2}{3}$ vào phương trình tham số của đường thẳng k ta có:

Do đó, $\left(1;-\frac{2}{3}\right)$ cũng thuộc vào đường thẳng k

Vậy d và k trùng nhau.