Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.56 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 0) và B(3; 1).

a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB.

Lời giải:

a)

Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính R = AB = $\sqrt{{(3+1)}^2+{(1-0)}^2}=\sqrt{17}$.

Vậy phương trình đường tròn tâm A đi qua B là:

(x + 1)² + (y – 0)² = ($\sqrt{17}$)²

⇔ (x + 1)² + y² = 17.

b)

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(4;1\right)$ là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Do đó $\overrightarrow{n}=\left(-1;4\right)$ là một vectơ pháp tuyến của AB.

Phương trình đường thẳng AB là:

–1(x + 1) + 4(y – 0) = 0

⇔ –x – 1 + 4y = 0

⇔ x – 4y + 1 = 0.

c)

Đường tròn tâm O và tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính là

Vậy phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc với AB là

${(x-0)}^2+{(y-0)}^2={\left(\frac{1}{\sqrt{17}}\right)}^2\iff x^2+y^2=\frac{1}{17}$.