Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4)


Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 7

Bài 7.60 trang 50 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4). Khi đó hãy tìm điểm M thuộc (P) và cách tiêu điểm của (P) một khoảng bằng 5.

Lời giải:

Phương trình chính tắc của (P) có dạng y2 = 2px.

Do (P) đi qua điểm A(2; 4) nên ta có: 42 = 2p.2 ⇔ p = 4 .

Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 8x với tiêu điểm F(2; 0).

Ta còn viết phương trình (P) dưới dạng: x=y28.

Ta có:

Do điểm M thuộc (P) nên toạ độ của điểm M có dạng Mt28;t

Từ giả thiết MF = 5 ta suy ra:

MF2 = 25

t28-22+t2=25t264-t22+4+t2=25t264+t22-21=0(*)

Đặt t2 = X (X ≥ 0) ta có:

(*) ⇔ X264+X2-21=0Lập phương trình chính tắc của parabol (P) biết rằng, (P) đi qua điểm A(2; 4)

Với X = 24 ⇔t=±26

Vậy có hai điểm M thoả mãn là M3;±26.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: